Finite Group Databasebeta

← #30763035

Subgroups — #30763035

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863378C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863378C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863378—22no—
13#16863378—22no—
14#16863378—22no—
15#16863378—22no—
16C2×#14523961—21no—
17C2×#14523961—21no—
18C2×#14523959—21no—
19C2×#14523959—21no—
20#16863369—22no—
21#16863369—22no—
22C2×#14523957C414yes—
23#16863168—22no—
24#16863166—22no—
25#16863164—22no—
26C22×M16×C67C2211yescharacteristic
27C22×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29#424×C67—22no—
30#424×C67—22no—
31#423×C67—22no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67C2×C412yes—
47C22×C4×D67Q812yes—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612D412yes—
59C2×#11761612D412yes—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524002—21no—
63#14524002—21no—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
68C2×C4×Dic67—21no—
69#14523961—24no—
70#14523961—24no—
71#14523959—24no—
72#14523959—24no—
73#14523957—28no—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67D412yes—
86C2×M16×C67D412yes—
87C22×C8×C67—21no—
88C22×C8×C67—21no—
89#117×C67—21no—
90#117×C67—21no—
91#117×C67D412yes—
92#117×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
95C2×C42×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—28no—
97C23×D67C4⋊C412yes—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67C4⋊C412yes—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—41no—
145#11761612—41no—
146#11761612—41no—
147#11761612—41no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—41no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C2×C67⋊C8—41no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C24×C67C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67#4111yescharacteristic
173C22×C4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175C22×C4×C67#4111yescharacteristic
176M16×C67—22no—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—22no—
179M16×C67—22no—
180M16×C67—41no—
181M16×C67—41no—
182M16×C67—41no—
183M16×C67—41no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C23×C67—81no—
197C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C23×C67#11711yescharacteristic
200C23×C67C4×D411yescharacteristic
201C23×C67C4×D411yescharacteristic
202C23×C67C4×D411yescharacteristic
203C23×C67C4×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—82no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12111yescharacteristic
214C2×C4×C67#12111yescharacteristic
215C2×C4×C67#12111yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67#12311yescharacteristic
228C2×C4×C67#12311yescharacteristic
229C2×C4×C67#12311yescharacteristic
230C2×C4×C67#12311yescharacteristic
231C2×C4×C67#12311yescharacteristic
232C2×C4×C67#12411yescharacteristic
233C2×C4×C67#12411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12411yescharacteristic
235C2×C4×C67#12611yescharacteristic
236C2×C4×C67#12611yescharacteristic
237C2×C4×C67#12711yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—42no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67#38011yescharacteristic
271C22×C67#38511yescharacteristic
272C22×C67#38511yescharacteristic
273C22×C67#38611yescharacteristic
274C22×C67#38811yescharacteristic
275C22×C67#38811yescharacteristic
276C22×C67#39011yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67#39211yescharacteristic
283C4×C67#39311yescharacteristic
284C4×C67#39411yescharacteristic
285C4×C67#39411yescharacteristic
286C4×C67#39611yescharacteristic
287C4×C67#39611yescharacteristic
288C4×C67#39711yescharacteristic
289C4×C67#39911yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—82no—
292#11090—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67#143911yescharacteristic
301D67—82no—
302#2905D6711yescharacteristic, complemented
303C2×#413—671no—
304C2×#413—671no—
305C2×#410—671no—
306C2×#344—671no—
307C2×#344—671no—
308#1742—671no—
309C67#1109011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—671no—
311C22×M16—671no—
312C22×M16—671no—
313C22×M16C2×D6711yescharacteristic
314C22×M16C2×D6711yescharacteristic
315C2×#117—671no—
316C2×#117C2×D6711yescharacteristic
317#424—22no—
318#424—22no—
319#423—22no—
320#413—1342no—
321#413—1342no—
322#413—1342no—
323#413—1342no—
324C2×#101—1341no—
325C2×#101—1341no—
326C2×#100—1341no—
327C2×#100—1341no—
328#410—1342no—
329#410—1342no—
330C2×#99—674no—
331#344—1342no—
332#344—1342no—
333#343—1342no—
334C2×#41—1341no—
335C2×#41—1341no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41—1341no—
341C2×#41—1341no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C2×#41—1341no—
345C2×#41—1341no—
346C22×Q8—671no—
347C22×D4—672no—
348C22×D4—671no—
349C23×C4—672no—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—672no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16C22⋊D6712yes—
374C2×M16C22⋊D6712yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385#117D26812yes—
386#117C22⋊D6712yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—672no—
390C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1341no—
393C4⋊C8—28no—
394#101—1344no—
395#101—1344no—
396#100—1344no—
397#100—1344no—
398#99—1348no—
399C24—672no—
400C24C2×C4×D6711yescharacteristic
401#41—2681no—
402#41—2681no—
403#41—2681no—
404#41—2681no—
405#41—2681no—
406#41—2681no—
407#41—2681no—
408#41—2681no—
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413#41—2681no—
414#41—2681no—
415#41—2681no—
416#41—2681no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
452C22×C4#1176162711yescharacteristic
453C22×C4#1176162811yescharacteristic
454C22×C4#1176162811yescharacteristic
455C22×C4#1176162911yescharacteristic
456C22×C4#1176162911yescharacteristic
457C22×C4#1176162911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—2681no—
467M16—2681no—
468M16—2681no—
469M16—2681no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472M16—1342no—
473M16—1342no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2681no—
481C2×C8—2681no—
482C2×C8—2681no—
483C2×C8—2681no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C23—81no—
499C23—5362no—
500C23—1342no—
501C23—1342no—
502C23—1342no—
503C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
504C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
505C23#1452400111yescharacteristic
506C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
507C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
508C23#1452400511yescharacteristic
509C23#1452400511yescharacteristic
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401111yescharacteristic
534C2×C4#1452401111yescharacteristic
535C2×C4#1452401211yescharacteristic
536C2×C4#1452401411yescharacteristic
537C2×C4#1452401511yescharacteristic
538C2×C4#1452401511yescharacteristic
539C2×C4#1452401711yescharacteristic
540C2×C4#1452401711yescharacteristic
541C2×C4#1452401811yescharacteristic
542C2×C4#1452401811yescharacteristic
543C2×C4#1452401811yescharacteristic
544C2×C4#1452401911yescharacteristic
545C2×C4#1452401911yescharacteristic
546C2×C4#1452401911yescharacteristic
547C2×C4#1452402111yescharacteristic
548C2×C4#1452402111yescharacteristic
549C2×C4#1452402311yescharacteristic
550C2×C4#1452402611yescharacteristic
551C2×C4#1452402811yescharacteristic
552C2×C4#1452402811yescharacteristic
553C2×C4#1452402811yescharacteristic
554C2×C4#1452402811yescharacteristic
555C2×C4#1452403211yescharacteristic
556C2×C4#1452403211yescharacteristic
557C2×C4#1452403211yescharacteristic
558C2×C4#1452403811yescharacteristic
559C2×C4#1452403811yescharacteristic
560C2×C4#1452403911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2682no—
564C8—2682no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2682no—
573C22—5362no—
574C22—5362no—
575C22—5362no—
576C22#1686325311yescharacteristic
577C22#1686326711yescharacteristic
578C22#1686326711yescharacteristic
579C22#1686327511yescharacteristic
580C22#1686328611yescharacteristic
581C22#1686328611yescharacteristic
582C22#1686329711yescharacteristic
583C4—44no—
584C4—2682no—
585C4—5362no—
586C4#1686330411yescharacteristic
587C4#1686330711yescharacteristic
588C4#1686331311yescharacteristic
589C4#1686331311yescharacteristic
590C4#1686331811yescharacteristic
591C4#1686331811yescharacteristic
592C4#1686332211yescharacteristic
593C4#1686333111yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5362no—
602C2#2255845111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863307
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2905C2
socleC2×C67#1439
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2905D67
hypocenterC67#11090
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863168C2semidirect
5. C2×#16863166C2semidirect
6. #22559947C2semidirect
7. C67×#2905C2semidirect
302. #2905D67semidirect
309. C67#11090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633782
C2×#168633692
C2×#168631682
C2×#168631662
#225599472
C67×#29052
#1109067