Subgroups — #30763046

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#344×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863412	—	2	2	no	—
13	#16863412	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
17	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
18	#16863369	—	2	2	no	—
19	#16863369	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523957	—	2	2	no	—
21	#16863295	—	2	2	no	—
22	#16863271	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863157	—	2	2	no	—
25	#16863153	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#344×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	#14524002	—	2	1	no	—
48	#14524002	—	2	1	no	—
49	#14524002	—	2	1	no	—
50	#14524002	—	2	1	no	—
51	#14524002	—	2	1	no	—
52	#14524002	—	2	1	no	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	#14523969	—	2	8	no	—
69	#14523969	—	2	8	no	—
70	#14523957	—	2	8	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	#11761628	—	2	2	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	2	2	no	—
101	#11761628	—	2	2	no	—
102	#11761628	—	2	2	no	—
103	#11761628	—	4	1	no	—
104	#11761628	—	4	1	no	—
105	#11761628	—	4	1	no	—
106	#11761628	—	4	1	no	—
107	#11761628	—	4	1	no	—
108	#11761628	—	4	1	no	—
109	#11761628	—	4	1	no	—
110	#11761628	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	D₂₆₈	—	4	1	no	—
256	D₂₆₈	—	4	1	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
265	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	8	2	no	—
297	Dic₆₇	—	8	2	no	—
298	#11091	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#2031	1	2	yes	—
307	D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×#421	—	67	1	no	—
309	C₂²×#104	—	67	1	no	—
310	C₂×#410	—	67	1	no	—
311	#2296	—	67	1	no	—
312	C₂×#344	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#339	—	67	1	no	—
314	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
315	C₆₇	#11091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	67	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	—	67	1	no	—
320	C₂×#117	—	67	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	#421	—	134	2	no	—
324	#421	—	134	2	no	—
325	C₂×#104	—	134	2	no	—
326	C₂×#104	—	134	2	no	—
327	C₂×#104	—	134	2	no	—
328	C₂×#104	—	134	2	no	—
329	#410	—	67	4	no	—
330	#410	—	134	2	no	—
331	C₂×#99	—	134	2	no	—
332	#389	—	134	2	no	—
333	#385	—	134	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	#344	—	2	2	no	—
336	#339	—	134	2	no	—
337	H(3,ℤ/4)	—	134	2	no	—
338	C₂×#41	—	67	2	no	—
339	C₂×#41	—	67	2	no	—
340	C₂×#41	—	134	1	no	—
341	C₂×#41	—	134	1	no	—
342	C₂×#41	—	134	1	no	—
343	C₂×#41	—	134	1	no	—
344	C₂×#41	—	134	1	no	—
345	C₂×#41	—	134	1	no	—
346	C₂×#41	—	134	1	no	—
347	C₂×#41	—	134	1	no	—
348	C₂×#41	—	134	1	no	—
349	C₂×#41	—	134	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	67	2	no	—
373	#117	—	134	1	no	—
374	#117	—	134	1	no	—
375	#117	—	134	1	no	—
376	#117	—	134	1	no	—
377	#117	—	134	1	no	—
378	#117	—	134	1	no	—
379	#117	—	134	1	no	—
380	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
398	#104	—	134	8	no	—
399	#104	—	134	8	no	—
400	#99	—	134	8	no	—
401	#95	—	134	4	no	—
402	C₂⁴	—	134	1	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	268	1	no	—
405	#41	—	268	1	no	—
406	#41	—	268	1	no	—
407	#41	—	268	1	no	—
408	#41	—	268	1	no	—
409	#41	—	268	1	no	—
410	#41	—	268	1	no	—
411	#41	—	268	1	no	—
412	#41	—	134	2	no	—
413	#41	—	134	2	no	—
414	#41	—	134	2	no	—
415	#41	—	134	2	no	—
416	#41	—	134	2	no	—
417	#41	—	134	2	no	—
418	#41	—	134	2	no	—
419	#41	—	134	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
426	C₂×D₄	—	268	1	no	—
427	C₂×D₄	—	268	1	no	—
428	C₂×D₄	—	268	1	no	—
429	C₂×D₄	—	268	1	no	—
430	C₂×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂×D₄	—	134	1	no	—
435	C₂×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂×D₄	—	134	1	no	—
437	C₂×D₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	4	1	no	—
471	M₁₆	—	4	1	no	—
472	M₁₆	—	4	1	no	—
473	M₁₆	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	268	1	no	—
496	C₄²	—	268	1	no	—
497	C₄²	—	268	1	no	—
498	C₄²	—	134	2	no	—
499	C₄²	—	134	2	no	—
500	C₄²	—	134	2	no	—
501	C₄²	—	134	2	no	—
502	C₄²	—	134	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	268	1	no	—
505	C₂³	—	268	1	no	—
506	C₂³	—	536	2	no	—
507	C₂³	—	134	2	no	—
508	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	268	1	no	—
516	Q₈	—	268	1	no	—
517	Q₈	—	134	2	no	—
518	Q₈	—	134	2	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	268	1	no	—
524	D₄	—	268	1	no	—
525	D₄	—	134	2	no	—
526	D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	1	no	—
534	C₂×C₄	—	268	1	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	536	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14524038	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14524038	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	268	2	no	—
583	C₂²	—	536	2	no	—
584	C₂²	—	536	2	no	—
585	C₂²	—	536	2	no	—
586	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16863323	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16863333	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	268	4	no	—
595	C₄	—	268	2	no	—
596	C₄	—	536	2	no	—
597	C₄	—	536	2	no	—
598	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#16863288	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16863288	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16863312	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16863312	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16863318	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16863318	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	536	2	no	—
613	C₂	#22558455	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22561384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524029
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#344×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#393
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11091
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22562693	C₂	semidirect
5. C₂×#16863157	C₂	semidirect
6. C₂×#16863153	C₂	semidirect
7. C₂×#344×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863369	C₄	semidirect
116. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
312. C₂×#344	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#11091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863412	2
C₂²×#14523969	2
C₂×#16863369	2
#22562693	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863153	2
C₂×#344×C₆₇	2
#11091	67