Finite Group Databasebeta

← #30763049

Subgroups — #30763049

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#424×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863406—21no—
13#16863402—21no—
14#16863398—22no—
15#16863393—22no—
16#16863393—22no—
17#16863393—22no—
18C2×#14523968—21no—
19C2×#14523965—21no—
20#16863369—22no—
21#16863369C414yescomplemented
22C2×#14523957—22no—
23#16863162—22no—
24#16863159—22no—
25#16863153—22no—
26C22×M16×C67C2211yescharacteristic
27C23×C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29#424×C67—22no—
30#424×C67—22no—
31C2×C4⋊C8×C67—22no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628C2×C412yes—
43C2×#11761628Q812yes—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002—21no—
51#14524002—21no—
52#14524002—21no—
53#14524002—21no—
54#14524002—21no—
55#14524002—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002C2×C412yes—
59#14524002D412yes—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67D412yes—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69#14523968—24no—
70#14523968—24no—
71#14523965—24no—
72#14523965—24no—
73#14523957—28no—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C22×C8×C67—21no—
82C22×C8×C67—21no—
83C22×C8×C67—21no—
84C22×C8×C67—21no—
85C22×C8×C67—21no—
86C22×C8×C67—21no—
87C22×C8×C67D412yes—
88C22×C8×C67D412yes—
89#117×C67—21no—
90#117×C67—21no—
91#117×C67C2×C412yes—
92#117×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67D412yes—
95C2×C42×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—28no—
97C23×D67—21no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—22no—
104#11761628—22no—
105#11761628—22no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C4⋊C412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C4⋊C412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67#4111yescharacteristic
173C22×C4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175C22×C4×C67#4111yescharacteristic
176M16×C67—41no—
177M16×C67—41no—
178M16×C67—41no—
179M16×C67—41no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C67#12111yescharacteristic
199C23×C67#12111yescharacteristic
200C23×C67#12111yescharacteristic
201C23×C67#12111yescharacteristic
202C23×C67#12111yescharacteristic
203C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—82no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C67#11711yescharacteristic
212C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67#12311yescharacteristic
228C2×C4×C67#12311yescharacteristic
229C2×C4×C67#12311yescharacteristic
230C2×C4×C67#12311yescharacteristic
231C2×C4×C67#12311yescharacteristic
232C2×C4×C67#12411yescharacteristic
233C2×C4×C67#12411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12411yescharacteristic
235C2×C4×C67#12611yescharacteristic
236C2×C4×C67#12611yescharacteristic
237C2×C4×C67#12711yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—42no—
264C8×C67—42no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67#38011yescharacteristic
273C22×C67#38611yescharacteristic
274C22×C67#39011yescharacteristic
275C22×C67#39411yescharacteristic
276C22×C67#39411yescharacteristic
277C22×C67#39611yescharacteristic
278C22×C67#39611yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67#38511yescharacteristic
285C4×C67#38511yescharacteristic
286C4×C67#38811yescharacteristic
287C4×C67#38811yescharacteristic
288C4×C67#39211yescharacteristic
289C4×C67#39311yescharacteristic
290C4×C67#39711yescharacteristic
291C4×C67#39911yescharacteristic
292Dic67—42no—
293Dic67—82no—
294Dic67—82no—
295Dic67—82no—
296#11092—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67#143911yescharacteristic
304C2×C67#205312yes—
305D67—82no—
306C2×#424D6711yescharacteristic, complemented
307#2896—671no—
308C2×#416—671no—
309C2×#410—671no—
310#1740—671no—
311#1735—671no—
312C2×H(3,ℤ/4)—671no—
313C67#1109211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—671no—
315C22×M16C2×D6711yescharacteristic
316C23×C8C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117—671no—
318C2×#117—671no—
319C2×#117—671no—
320C2×#117C2×D6711yescharacteristic
321#424—22no—
322#424—22no—
323C2×C4⋊C8—22no—
324#419—1341no—
325#418—1341no—
326#417—1342no—
327#416—1342no—
328#416—1342no—
329#416—1342no—
330C2×#103—1341no—
331C2×#102—1341no—
332#410—674no—
333#410—1342no—
334C2×#99—1342no—
335#342—1342no—
336#340—1342no—
337H(3,ℤ/4)—1342no—
338C2×#41—672no—
339C2×#41—672no—
340C2×#41—1341no—
341C2×#41—1341no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C2×#41—1341no—
345C2×#41—1341no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41—1341no—
348C2×#41—1341no—
349C2×#41—1341no—
350C22×Q8—671no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4—1341no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8C22⋊D6712yes—
368C22×C8C22⋊D6712yes—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—672no—
372#117—672no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376#117—1341no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#117C4×D6712yes—
384#117C22⋊D6712yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—672no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4D26812yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C4⋊C8—28no—
398#103—1344no—
399#103—1344no—
400#102—1344no—
401#102—1344no—
402#99—1348no—
403C24—1341no—
404C24C2×D26811yescharacteristic
405#41—2681no—
406#41—2681no—
407#41—2681no—
408#41—2681no—
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416#41—1342no—
417#41—1342no—
418#41—1342no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
458C22×C4#1176162711yescharacteristic
459C22×C4#1176162811yescharacteristic
460C22×C4#1176162811yescharacteristic
461C22×C4#1176162911yescharacteristic
462C22×C4#1176162911yescharacteristic
463C22×C4#1176162911yescharacteristic
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—2681no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C23—42no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—5362no—
506C23—1342no—
507C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
508C23#1452401711yescharacteristic
509C23#1452401711yescharacteristic
510C23#1452401811yescharacteristic
511C23#1452401811yescharacteristic
512C23#1452401811yescharacteristic
513C23#1452402311yescharacteristic
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—1342no—
517Q8—1342no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452400111yescharacteristic
543C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452400511yescharacteristic
546C2×C4#1452400511yescharacteristic
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401211yescharacteristic
550C2×C4#1452401411yescharacteristic
551C2×C4#1452401511yescharacteristic
552C2×C4#1452401511yescharacteristic
553C2×C4#1452401911yescharacteristic
554C2×C4#1452401911yescharacteristic
555C2×C4#1452401911yescharacteristic
556C2×C4#1452402111yescharacteristic
557C2×C4#1452402111yescharacteristic
558C2×C4#1452402611yescharacteristic
559C2×C4#1452402811yescharacteristic
560C2×C4#1452402811yescharacteristic
561C2×C4#1452402811yescharacteristic
562C2×C4#1452402811yescharacteristic
563C2×C4#1452403211yescharacteristic
564C2×C4#1452403211yescharacteristic
565C2×C4#1452403211yescharacteristic
566C2×C4#1452403811yescharacteristic
567C2×C4#1452403811yescharacteristic
568C2×C4#1452403911yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2682no—
579C22—5362no—
580C22—5362no—
581C22—5362no—
582C22#1686325311yescharacteristic
583C22#1686327511yescharacteristic
584C22#1686329711yescharacteristic
585C22#1686331311yescharacteristic
586C22#1686331311yescharacteristic
587C22#1686331811yescharacteristic
588C22#1686331811yescharacteristic
589C4—44no—
590C4—2682no—
591C4—5362no—
592C4—5362no—
593C4—5362no—
594C4#1686326711yescharacteristic
595C4#1686326711yescharacteristic
596C4#1686328611yescharacteristic
597C4#1686328611yescharacteristic
598C4#1686330411yescharacteristic
599C4#1686330711yescharacteristic
600C4#1686332211yescharacteristic
601C4#1686333111yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—5362no—
609C2#2255845111yescharacteristic
610C2#2256151512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524032
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#424×C67C2
socleC22×C67#394
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#424D67
hypocenterC67#11092
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559941C2semidirect
5. #22559926C2semidirect
6. C2×#16863153C2semidirect
7. C2×#424×C67C2semidirect
21. #16863369C4semidirect
306. C2×#424D67semidirect
313. C67#11092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687292
C2×#168633932
C2×#168633692
#225599412
#225599262
C2×#168631532
C2×#424×C672
#1109267