Finite Group Databasebeta

← #30763056

Subgroups — #30763056

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863404—21no—
13#16863400—21no—
14#16863395—22no—
15#16863395—22no—
16#16863395—21no—
17#16863395—21no—
18#16863390—22no—
19C2×#14523966—21no—
20C2×#14523963—21no—
21#16863369—22no—
22#16863369C414yescomplemented
23C2×#14523957—22no—
24#16863166—22no—
25#16863158—22no—
26#16863155—22no—
27C2×#117×C67C2211yescharacteristic
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#389×C67—22no—
31#385×C67—22no—
32#384×C67—21no—
33#382×C67—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628C2×C412yes—
45C2×#11761628Q812yes—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C2×#11761612D412yes—
62C22×C67⋊C8—21no—
63C22×C67⋊C8D412yes—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66#14524002—21no—
67#14524002C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71#14523966—24no—
72#14523966—22no—
73#14523966—22no—
74#14523963—24no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523957—28no—
78C23×C4×C67—21no—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80#117×C67—21no—
81#117×C67—21no—
82#117×C67—21no—
83#117×C67—21no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67C2×C412yes—
87#117×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67D412yes—
96C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67D412yes—
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67—21no—
102#95×C67—24no—
103C23×D67—21no—
104#11761628—22no—
105#11761628—22no—
106#11761628—22no—
107#11761628—22no—
108#11761628—22no—
109#11761628—22no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114#11761628—41no—
115#11761628—41no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118#11761628—41no—
119#11761628—41no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134C4⋊C412yescomplemented
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C4⋊C412yescomplemented
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—41no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761612—41no—
149#11761612—41no—
150#11761612—41no—
151#11761612—41no—
152#11761612—41no—
153#11761612—41no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—41no—
159C2×C67⋊C8—41no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—41no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—41no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67—82no—
174C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187C22×C4×C67#4111yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—84no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C23×C67#12111yescharacteristic
212C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
213C23×C67#12311yescharacteristic
214C23×C67#12411yescharacteristic
215C23×C67#12711yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67—81no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67#11711yescharacteristic
234C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67#12111yescharacteristic
245C2×C4×C67#12111yescharacteristic
246C2×C4×C67#12111yescharacteristic
247C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67#12311yescharacteristic
253C2×C4×C67#12311yescharacteristic
254C2×C4×C67#12311yescharacteristic
255C2×C4×C67#12311yescharacteristic
256C2×C4×C67#12411yescharacteristic
257C2×C4×C67#12411yescharacteristic
258C2×C4×C67#12611yescharacteristic
259C2×C4×C67#12611yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278Dic134—22no—
279Dic134—22no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282C67⋊C8—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67#38011yescharacteristic
295C22×C67#38611yescharacteristic
296C22×C67#39011yescharacteristic
297C22×C67#39211yescharacteristic
298C22×C67#39311yescharacteristic
299C22×C67#39711yescharacteristic
300C22×C67#39911yescharacteristic
301C2×D67—42no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—82no—
306C4×C67—44no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#38511yescharacteristic
311C4×C67#38511yescharacteristic
312C4×C67#38811yescharacteristic
313C4×C67#38811yescharacteristic
314C4×C67#39411yescharacteristic
315C4×C67#39411yescharacteristic
316C4×C67#39611yescharacteristic
317C4×C67#39611yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—82no—
320#11093—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67#143911yescharacteristic
328C2×C67#200811yescharacteristic
329C2×C67#200911yescharacteristic
330D67—82no—
331#2896—671no—
332C2×#417—671no—
333C2×#410—671no—
334#2317D6711yescharacteristic, complemented
335C2×#344—671no—
336#1736—671no—
337#1733—671no—
338C67#1109311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—671no—
340C22×M16—671no—
341C22×M16—671no—
342C2×#117—671no—
343C2×#117C2×D6711yescharacteristic
344C2×#117C2×D6711yescharacteristic
345C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
346#419—1341no—
347#418—1341no—
348#417—1342no—
349#417—1342no—
350#417—1341no—
351#417—1341no—
352#416—1342no—
353C2×#103—1341no—
354C2×#102—1341no—
355#410—674no—
356#410—1342no—
357C2×#99—1342no—
358#389—22no—
359#385—22no—
360#384—21no—
361#382—21no—
362#344—1342no—
363#340—1342no—
364#339—1342no—
365C2×#41—672no—
366C2×#41—672no—
367C2×#41—1341no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376C2×#41—1341no—
377C22×Q8—671no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1341no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×M16—672no—
384C2×M16—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C2×M16—1341no—
389C2×M16—1341no—
390C2×M16—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C2×M16—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C22×C8—672no—
396C22×C8—1341no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—672no—
404#117—1341no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117C4×D6712yes—
408#117D26812yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1341no—
426#103—1344no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1344no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#99—1348no—
433#95—24no—
434C24—1341no—
435C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—2681no—
439#41—2681no—
440#41—2681no—
441#41—2681no—
442#41—2681no—
443#41—2681no—
444#41—1342no—
445#41—1342no—
446#41—1342no—
447#41—1342no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
493C22×C4#1176162711yescharacteristic
494C22×C4#1176162811yescharacteristic
495C22×C4#1176162811yescharacteristic
496C22×C4#1176162911yescharacteristic
497C22×C4#1176162911yescharacteristic
498C22×C4#1176162911yescharacteristic
499M16—2681no—
500M16—2681no—
501M16—2681no—
502M16—2681no—
503M16—2681no—
504M16—2681no—
505M16—1342no—
506M16—1342no—
507C2×C8—2681no—
508C2×C8—2681no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—2681no—
537C42—1342no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—5361no—
543C23—5361no—
544C23—1342no—
545C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
546C23#1452401211yescharacteristic
547C23#1452401411yescharacteristic
548C23#1452401911yescharacteristic
549C23#1452402611yescharacteristic
550C23#1452403211yescharacteristic
551C23#1452403911yescharacteristic
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—1342no—
563D4—1342no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—5361no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452400111yescharacteristic
587C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
588C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4#1452400511yescharacteristic
590C2×C4#1452400511yescharacteristic
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401511yescharacteristic
594C2×C4#1452401511yescharacteristic
595C2×C4#1452401711yescharacteristic
596C2×C4#1452401711yescharacteristic
597C2×C4#1452401811yescharacteristic
598C2×C4#1452401811yescharacteristic
599C2×C4#1452401811yescharacteristic
600C2×C4#1452401911yescharacteristic
601C2×C4#1452401911yescharacteristic
602C2×C4#1452402111yescharacteristic
603C2×C4#1452402111yescharacteristic
604C2×C4#1452402311yescharacteristic
605C2×C4#1452402811yescharacteristic
606C2×C4#1452402811yescharacteristic
607C2×C4#1452402811yescharacteristic
608C2×C4#1452402811yescharacteristic
609C2×C4#1452403211yescharacteristic
610C2×C4#1452403211yescharacteristic
611C2×C4#1452403811yescharacteristic
612C2×C4#1452403811yescharacteristic
613C8—2682no—
614C8—2682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—2682no—
626C22—5362no—
627C22—5362no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22#1686325311yescharacteristic
631C22#1686327511yescharacteristic
632C22#1686329711yescharacteristic
633C22#1686330411yescharacteristic
634C22#1686330711yescharacteristic
635C22#1686332211yescharacteristic
636C22#1686333111yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2682no—
642C4—5362no—
643C4#1686326711yescharacteristic
644C4#1686326711yescharacteristic
645C4#1686328611yescharacteristic
646C4#1686328611yescharacteristic
647C4#1686331311yescharacteristic
648C4#1686331311yescharacteristic
649C4#1686331811yescharacteristic
650C4#1686331811yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—5362no—
658C2#2255845111yescharacteristic
659C2#2256126211yescharacteristic
660C2#2256126911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2317C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2317D67
hypocenterC67#11093
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863166C2semidirect
5. #22559928C2semidirect
6. #22559918C2semidirect
7. C67×#2317C2semidirect
22. #16863369C4semidirect
125. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
131. C2×D268C4⋊C4semidirect
334. #2317D67semidirect
338. C67#11093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687262
C2×#168633952
C2×#168633692
C2×#168631662
#225599282
#225599182
C67×#23172
#1109367