Finite Group Databasebeta

← #30763063

Subgroups — #30763063

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863412—22no—
13#16863412—22no—
14#16863412—22no—
15#16863412—22no—
16C2×#14523969—22no—
17C2×#14523969—22no—
18#16863369—22no—
19#16863369C414yescomplemented
20C2×#14523957—22no—
21#16863162—22no—
22#16863157—22no—
23#16863157—22no—
24C22×M16×C67C2211yescharacteristic
25C22×M16×C67C2211yescharacteristic
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27#424×C67—22no—
28#424×C67—22no—
29#423×C67—22no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628C2×C412yes—
41C2×#11761628D412yes—
42C22×Dic134Q811yescharacteristic
43C22×D268Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C4×D67—21no—
46#14524002—21no—
47#14524002—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002—21no—
51#14524002—21no—
52#14524002—21no—
53#14524002—21no—
54#14524002—21no—
55#14524002—21no—
56#14524002C2×C412yes—
57#14524002D412yes—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67D412yes—
67#14523969—28no—
68#14523969—28no—
69#14523957—28no—
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×M16×C67—21no—
72C2×M16×C67—21no—
73C2×M16×C67—21no—
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67D412yes—
82C2×M16×C67D412yes—
83C22×C8×C67—21no—
84C22×C8×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67C2×C412yes—
88#117×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67D412yes—
91C2×C42×C67—21no—
92C4⋊C8×C67—28no—
93C23×D67—21no—
94#11761628—22no—
95#11761628—22no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C4⋊C412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C4⋊C412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
166C22×C4×C67#4111yescharacteristic
167C22×C4×C67#4111yescharacteristic
168C22×C4×C67#4111yescharacteristic
169C22×C4×C67#4111yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172M16×C67—22no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175M16×C67—22no—
176M16×C67—41no—
177M16×C67—41no—
178M16×C67—41no—
179M16×C67—41no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—41no—
183C2×C8×C67—41no—
184C2×C8×C67—41no—
185C2×C8×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C23×C67—81no—
193C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C67#12111yescharacteristic
195C23×C67#12111yescharacteristic
196C23×C67#12111yescharacteristic
197C23×C67#12111yescharacteristic
198C23×C67#12111yescharacteristic
199C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—82no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67#11711yescharacteristic
208C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12111yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
219C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
220C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
221C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67#12311yescharacteristic
224C2×C4×C67#12311yescharacteristic
225C2×C4×C67#12311yescharacteristic
226C2×C4×C67#12311yescharacteristic
227C2×C4×C67#12311yescharacteristic
228C2×C4×C67#12411yescharacteristic
229C2×C4×C67#12411yescharacteristic
230C2×C4×C67#12411yescharacteristic
231C2×C4×C67#12611yescharacteristic
232C2×C4×C67#12611yescharacteristic
233C2×C4×C67#12711yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—42no—
260C8×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67#38011yescharacteristic
269C22×C67#38611yescharacteristic
270C22×C67#39011yescharacteristic
271C22×C67#39411yescharacteristic
272C22×C67#39411yescharacteristic
273C22×C67#39611yescharacteristic
274C22×C67#39611yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C4×C67—44no—
280C4×C67#38511yescharacteristic
281C4×C67#38511yescharacteristic
282C4×C67#38811yescharacteristic
283C4×C67#38811yescharacteristic
284C4×C67#39211yescharacteristic
285C4×C67#39311yescharacteristic
286C4×C67#39711yescharacteristic
287C4×C67#39911yescharacteristic
288Dic67—42no—
289Dic67—82no—
290Dic67—82no—
291Dic67—82no—
292#11094—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67#143911yescharacteristic
301D67—82no—
302#2905D6711yescharacteristic, complemented
303C2×#421—671no—
304C2×#421—671no—
305C2×#410—671no—
306#1740—671no—
307#1733—671no—
308#1733—671no—
309C67#1109411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—671no—
311C22×M16C2×D6711yescharacteristic
312C22×M16C2×D6711yescharacteristic
313C2×#117—671no—
314C2×#117—671no—
315C2×#117—671no—
316C2×#117C2×D6711yescharacteristic
317#424—22no—
318#424—22no—
319#423—22no—
320#421—1342no—
321#421—1342no—
322#421—1342no—
323#421—1342no—
324C2×#104—1342no—
325C2×#104—1342no—
326#410—674no—
327#410—1342no—
328C2×#99—1342no—
329#342—1342no—
330#339—1342no—
331#339—1342no—
332C2×#41—672no—
333C2×#41—672no—
334C2×#41—1341no—
335C2×#41—1341no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41—1341no—
341C2×#41—1341no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8—671no—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1341no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D6712yes—
360C2×M16C22⋊D6712yes—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—672no—
366#117—672no—
367#117—1341no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370#117—1341no—
371#117—1341no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376#117—1341no—
377#117C4×D6712yes—
378#117C22⋊D6712yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4D26812yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—672no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C4⋊C8—28no—
392#104—1348no—
393#104—1348no—
394#99—1348no—
395C24—1341no—
396C24C2×D26811yescharacteristic
397#41—2681no—
398#41—2681no—
399#41—2681no—
400#41—2681no—
401#41—2681no—
402#41—2681no—
403#41—2681no—
404#41—2681no—
405#41—1342no—
406#41—1342no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409#41—1342no—
410#41—1342no—
411#41—1342no—
412#41—1342no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
450C22×C4#1176162711yescharacteristic
451C22×C4#1176162811yescharacteristic
452C22×C4#1176162811yescharacteristic
453C22×C4#1176162911yescharacteristic
454C22×C4#1176162911yescharacteristic
455C22×C4#1176162911yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C23—81no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—5362no—
498C23—1342no—
499C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
500C23#1452401711yescharacteristic
501C23#1452401711yescharacteristic
502C23#1452401811yescharacteristic
503C23#1452401811yescharacteristic
504C23#1452401811yescharacteristic
505C23#1452402311yescharacteristic
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—1342no—
509Q8—1342no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—1342no—
517D4—1342no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452400111yescharacteristic
535C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452400511yescharacteristic
538C2×C4#1452400511yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4#1452401211yescharacteristic
542C2×C4#1452401411yescharacteristic
543C2×C4#1452401511yescharacteristic
544C2×C4#1452401511yescharacteristic
545C2×C4#1452401911yescharacteristic
546C2×C4#1452401911yescharacteristic
547C2×C4#1452401911yescharacteristic
548C2×C4#1452402111yescharacteristic
549C2×C4#1452402111yescharacteristic
550C2×C4#1452402611yescharacteristic
551C2×C4#1452402811yescharacteristic
552C2×C4#1452402811yescharacteristic
553C2×C4#1452402811yescharacteristic
554C2×C4#1452402811yescharacteristic
555C2×C4#1452403211yescharacteristic
556C2×C4#1452403211yescharacteristic
557C2×C4#1452403211yescharacteristic
558C2×C4#1452403811yescharacteristic
559C2×C4#1452403811yescharacteristic
560C2×C4#1452403911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2682no—
571C22—5362no—
572C22—5362no—
573C22—5362no—
574C22#1686325311yescharacteristic
575C22#1686327511yescharacteristic
576C22#1686329711yescharacteristic
577C22#1686331311yescharacteristic
578C22#1686331311yescharacteristic
579C22#1686331811yescharacteristic
580C22#1686331811yescharacteristic
581C4—44no—
582C4—2682no—
583C4—5362no—
584C4—5362no—
585C4—5362no—
586C4#1686326711yescharacteristic
587C4#1686326711yescharacteristic
588C4#1686328611yescharacteristic
589C4#1686328611yescharacteristic
590C4#1686330411yescharacteristic
591C4#1686330711yescharacteristic
592C4#1686332211yescharacteristic
593C4#1686333111yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5362no—
602C2#2255845111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863304
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2905C2
socleC2×C67#1439
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2905D67
hypocenterC67#11094
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559941C2semidirect
5. #22559920C2semidirect
6. #22559920C2semidirect
7. C67×#2905C2semidirect
19. #16863369C4semidirect
302. #2905D67semidirect
309. C67#11094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634122
C2×#168633692
#225599412
#225599202
C67×#29052
#1109467