Subgroups — #30763073

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523975	—	2	2	no	—
11	#16863256	—	2	4	no	—
12	#16863256	—	2	4	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
14	#16863159	—	2	4	no	—
15	#16863159	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	#14523975	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	#106	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#428	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#468	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#469	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#470	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#481	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#482	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#483	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#485	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	Dic₆₇	—	8	4	no	—
255	#11095	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#1807	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#1809	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#1853	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#1854	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#2000	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇	#2034	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#2035	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	#2077	1	2	yes	—
266	C₂²×#106	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#380	—	67	2	no	—
269	C₂×#340	—	67	2	no	—
270	C₂×#340	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#11095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×#106	—	134	4	no	—
279	C₂×#106	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
283	#380	—	134	4	no	—
284	#380	—	134	4	no	—
285	C₂×#95	—	134	2	no	—
286	#340	—	134	4	no	—
287	#340	—	134	2	no	—
288	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
328	#106	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	#95	—	134	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂⁴	#11761617	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
398	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	#14523975	1	4	yes	complemented
428	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
430	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
434	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
435	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
436	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂×C₄	—	536	2	no	—
455	C₂×C₄	—	536	2	no	—
456	C₂×C₄	—	536	2	no	—
457	C₂×C₄	—	536	2	no	—
458	C₂×C₄	—	536	2	no	—
459	C₂×C₄	—	536	2	no	—
460	C₂×C₄	—	536	2	no	—
461	C₂×C₄	—	536	2	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16863271	1	2	yes	—
493	C₂²	#16863305	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
495	C₂²	#16863321	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14523975	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16863434	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16863438	1	2	yes	—
499	C₂²	#16863537	1	2	yes	—
500	C₂²	#16863543	1	2	yes	—
501	C₂²	#16863549	1	2	yes	—
502	C₂²	#16863560	1	2	yes	—
503	C₂²	#16863625	1	2	yes	—
504	C₂²	#16863625	1	2	yes	—
505	C₂²	#16863642	1	2	yes	—
506	C₂²	#16863649	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16863654	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16863715	1	2	yes	—
509	C₂²	#16863721	1	2	yes	—
510	C₂²	#16863727	1	2	yes	—
511	C₂²	#16863738	1	2	yes	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	536	4	no	—
514	C₄	—	536	4	no	—
515	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16863289	1	2	yes	—
517	C₄	#16863299	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16863308	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16863319	1	2	yes	—
520	C₄	#16863332	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	#22558454	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22560234	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22560242	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22560404	1	2	yes	—
526	C₂	#22560410	1	2	yes	—
527	C₂	#22561214	1	2	yes	—
528	C₂	#22561399	1	2	yes	—
529	C₂	#22561406	1	2	yes	—
530	C₂	#22561642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11095
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
3. C₂×#16863159	C₂	semidirect
4. C₂×#16863159	C₂	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	semidirect
140. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂³×C₆₇	#106	semidirect
271. C₆₇	#11095	semidirect
282. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	semidirect
397. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
427. C₂³	#14523975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863159	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#11095	67