Subgroups — #30763079

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523977	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863253	—	2	4	no	—
16	#16863253	—	2	4	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16863158	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#340×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	#14523977	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	#107	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#428	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#466	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#466	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#467	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#467	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#468	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#469	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#470	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#480	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#482	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#484	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#485	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	Dic₆₇	—	8	4	no	—
265	#11096	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#1808	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#1809	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#1852	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#1854	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇	#1999	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2001	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2033	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₇	#2036	1	2	yes	—
275	C₂×C₆₇	#2075	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#2076	1	1	yes	characteristic
277	D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×#107	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#380	—	67	2	no	—
281	C₂×#340	—	67	2	no	—
282	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₆₇	#11096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×#107	—	134	4	no	—
291	C₂×#107	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
295	#380	—	134	4	no	—
296	#380	—	134	4	no	—
297	C₂×#95	—	134	2	no	—
298	#340	—	2	2	no	—
299	#340	—	134	4	no	—
300	C₂⁵	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	#107	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
342	#95	—	134	8	no	—
343	C₂⁴	—	67	2	no	—
344	C₂⁴	—	67	2	no	—
345	C₂⁴	—	67	2	no	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	—	134	1	no	—
348	C₂⁴	—	134	1	no	—
349	C₂⁴	—	134	2	no	—
350	C₂⁴	—	134	1	no	—
351	C₂⁴	—	134	1	no	—
352	C₂⁴	—	134	2	no	—
353	C₂⁴	—	134	2	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	268	2	no	—
407	C₂×C₈	—	268	1	no	—
408	C₂×C₈	—	268	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	4	no	—
411	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
421	C₂³	—	268	2	no	—
422	C₂³	—	268	2	no	—
423	C₂³	—	268	1	no	—
424	C₂³	—	268	2	no	—
425	C₂³	—	268	1	no	—
426	C₂³	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	268	1	no	—
428	C₂³	—	268	1	no	—
429	C₂³	—	268	2	no	—
430	C₂³	—	268	2	no	—
431	C₂³	—	67	4	no	—
432	C₂³	—	134	2	no	—
433	C₂³	—	134	4	no	—
434	C₂³	—	134	4	no	—
435	C₂³	—	134	4	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	4	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
446	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
449	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#14524062	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#14524066	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
454	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	536	2	no	—
475	C₂×C₄	—	536	2	no	—
476	C₂×C₄	—	536	2	no	—
477	C₂×C₄	—	536	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	268	2	no	—
500	C₂²	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	4	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	134	8	no	—
510	C₂²	—	134	4	no	—
511	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
513	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
515	C₂²	#16863323	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16863433	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16863435	1	2	yes	—
519	C₂²	#16863531	1	2	yes	—
520	C₂²	#16863544	1	2	yes	—
521	C₂²	#16863553	1	2	yes	—
522	C₂²	#16863559	1	2	yes	—
523	C₂²	#16863629	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16863633	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863634	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16863638	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16863639	1	2	yes	—
528	C₂²	#16863650	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863655	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16863708	1	2	yes	—
531	C₂²	#16863718	1	2	yes	—
532	C₂²	#16863730	1	2	yes	—
533	C₂²	#16863736	1	2	yes	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	—	536	4	no	—
537	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16863288	1	2	yes	—
539	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16863309	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16863318	1	2	yes	—
542	C₄	#16863333	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	268	4	no	—
544	C₂	#22558455	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22560235	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22560239	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22560398	1	2	yes	—
548	C₂	#22560411	1	2	yes	—
549	C₂	#22561208	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22561220	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22561390	1	2	yes	—
552	C₂	#22561411	1	2	yes	—
553	C₂	#22561634	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22561639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11096
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
4. C₂×#16863158	C₂	semidirect
5. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	semidirect
138. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂²×D₆₇	#107	semidirect
282. C₂×#340	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	#11096	semidirect
411. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863253	2
C₂×#16863158	2
C₂×#340×C₆₇	2
#11096	67