Finite Group Databasebeta

← #30763087

Subgroups — #30763087

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863364C211yesmaximal, characteristic
5#22559925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863432—22no—
13#16863432—22no—
14C2×#14523976—21no—
15C2×#14523974—21no—
16#16863369—22no—
17#16863369—22no—
18#16863369—22no—
19#16863369—22no—
20C2×#14523957—22no—
21C2×#14523957—22no—
22#16863364—22no—
23#16863364—21no—
24#16863364—21no—
25C2×(C2×D67)⋊C8C414yescomplemented
26#16863158—22no—
27#16863153—22no—
28C22×M16×C67C2211yescharacteristic
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30C2×#117×C67C2211yescharacteristic
31H(3,ℤ/4)×C67—22no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134Q811yescharacteristic
45C22×D268Q811yescharacteristic
46C22×C22⋊D67D412yes—
47C22×C4×D67C2×C412yes—
48C22×C67⋊C8—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8C2×C412yes—
53C22×C67⋊C8D412yes—
54C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56#14524002—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002—21no—
59#14524002—21no—
60#14524002—21no—
61#14524002—21no—
62#14524002D412yes—
63#14524002D412yes—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523976—24no—
71#14523974—24no—
72#14523957—28no—
73#14523957—28no—
74(C2×D67)⋊C8—24no—
75(C2×D67)⋊C8—24no—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C22×C8×C67C2×C412yes—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67—21no—
89#117×C67—21no—
90#117×C67D412yes—
91#117×C67D412yes—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67—21no—
97C2×C42×C67—21no—
98C23×D67C4⋊C412yes—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114#11761628—41no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67C4⋊C412yes—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
151C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—41no—
159C22⋊Dic67—41no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
175C22×C4×C67#4111yescharacteristic
176C22×C4×C67#4111yescharacteristic
177C22×C4×C67#4111yescharacteristic
178C22×C4×C67#4111yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181M16×C67—41no—
182M16×C67—41no—
183M16×C67—41no—
184M16×C67—41no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—41no—
199C42×C67—41no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C23×C67#12111yescharacteristic
205C23×C67#12111yescharacteristic
206C23×C67#12311yescharacteristic
207C23×C67#12311yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—82no—
215C2×C4×C67—82no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C67#11711yescharacteristic
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67#12311yescharacteristic
236C2×C4×C67#12311yescharacteristic
237C2×C4×C67#12311yescharacteristic
238C2×C4×C67#12411yescharacteristic
239C2×C4×C67#12411yescharacteristic
240C2×C4×C67#12411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12611yescharacteristic
242C2×C4×C67#12611yescharacteristic
243C2×C4×C67#12711yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67#38011yescharacteristic
278C22×C67#38511yescharacteristic
279C22×C67#38511yescharacteristic
280C22×C67#39211yescharacteristic
281C22×C67#39411yescharacteristic
282C22×C67#39411yescharacteristic
283C22×C67#39711yescharacteristic
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67—82no—
290C4×C67#38611yescharacteristic
291C4×C67#38811yescharacteristic
292C4×C67#38811yescharacteristic
293C4×C67#39011yescharacteristic
294C4×C67#39311yescharacteristic
295C4×C67#39611yescharacteristic
296C4×C67#39611yescharacteristic
297C4×C67#39911yescharacteristic
298Dic67—42no—
299Dic67—82no—
300Dic67—82no—
301#11098—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67#143911yescharacteristic
309C2×C67#181212yes—
310D67—82no—
311C2×#427—671no—
312C2×#410—671no—
313C2×#410—671no—
314C2×#408—671no—
315#1735—671no—
316C2×H(3,ℤ/4)—671no—
317C2×H(3,ℤ/4)D6711yescharacteristic, complemented
318C67#1109811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—671no—
320C22×M16C2×D6711yescharacteristic
321C23×C8—671no—
322C2×#117—671no—
323C2×#117—671no—
324C2×#117C2×D6711yescharacteristic
325C2×#117C2×D6711yescharacteristic
326#427—1342no—
327#427—1342no—
328C2×#107—1341no—
329C2×#106—1341no—
330#410—1342no—
331#410—1342no—
332#410—1342no—
333#410—1342no—
334C2×#99—1342no—
335C2×#99—1342no—
336#408—1342no—
337#408—1341no—
338#408—1341no—
339C2×C22⋊C8—674no—
340#340—1342no—
341H(3,ℤ/4)—22no—
342H(3,ℤ/4)—1342no—
343C2×#41—1341no—
344C2×#41—1341no—
345C2×#41—1341no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41—1341no—
348C2×#41—1341no—
349C2×#41—1341no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—671no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—671no—
358C23×C4—672no—
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—672no—
367C22×C8—672no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8C4×D6712yes—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—672no—
382#117—672no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388#117—1341no—
389#117D26812yes—
390#117C22⋊D6712yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403#107—1344no—
404#106—1344no—
405#99—1348no—
406#99—1348no—
407C22⋊C8—1344no—
408C22⋊C8—1344no—
409C24—672no—
410C24D4×D6711yescharacteristic
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413#41—2681no—
414#41—2681no—
415#41—2681no—
416#41—2681no—
417#41—2681no—
418#41—2681no—
419#41—2681no—
420#41—2681no—
421#41—2681no—
422#41—2681no—
423#41—2681no—
424#41—2681no—
425#41—2681no—
426#41—2681no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
464C22×C4#1176162711yescharacteristic
465C22×C4#1176162811yescharacteristic
466C22×C4#1176162811yescharacteristic
467C22×C4#1176162811yescharacteristic
468C22×C4#1176162811yescharacteristic
469C22×C4#1176162911yescharacteristic
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—672no—
478C2×C8—672no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C23—42no—
512C23—2684no—
513C23—1342no—
514C23—1342no—
515C23—1342no—
516C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
517C23#1452401111yescharacteristic
518C23#1452401311yescharacteristic
519C23#1452401611yescharacteristic
520C23#1452401611yescharacteristic
521C23#1452402511yescharacteristic
522C23#1452402811yescharacteristic
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452400011yescharacteristic
552C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452400511yescharacteristic
555C2×C4C4×D26811yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401511yescharacteristic
558C2×C4#1452401611yescharacteristic
559C2×C4#1452401611yescharacteristic
560C2×C4#1452401611yescharacteristic
561C2×C4#1452401711yescharacteristic
562C2×C4#1452401811yescharacteristic
563C2×C4#1452401911yescharacteristic
564C2×C4#1452402111yescharacteristic
565C2×C4#1452402111yescharacteristic
566C2×C4#1452402111yescharacteristic
567C2×C4#1452402111yescharacteristic
568C2×C4#1452402311yescharacteristic
569C2×C4#1452402611yescharacteristic
570C2×C4#1452402811yescharacteristic
571C2×C4#1452402811yescharacteristic
572C2×C4#1452402911yescharacteristic
573C2×C4#1452402911yescharacteristic
574C2×C4#1452403111yescharacteristic
575C2×C4#1452403711yescharacteristic
576C2×C4#1452403811yescharacteristic
577C2×C4#1452403911yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1342no—
580C8—1342no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2682no—
589C22—2684no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22#1686325511yescharacteristic
593C22#1686326711yescharacteristic
594C22#1686327011yescharacteristic
595C22#1686330511yescharacteristic
596C22#1686331111yescharacteristic
597C22#1686331411yescharacteristic
598C22#1686332511yescharacteristic
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—2682no—
602C4—5362no—
603C4—5362no—
604C4#1686327411yescharacteristic
605C4#1686328511yescharacteristic
606C4#1686328711yescharacteristic
607C4#1686329611yescharacteristic
608C4#1686330911yescharacteristic
609C4#1686331811yescharacteristic
610C4#1686332011yescharacteristic
611C4#1686333111yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—5362no—
619C2#2255845311yescharacteristic
620C2#2256025412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524000
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C67C2
socleC22×C67#380
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D67
hypocenterC67#11098
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863432C2semidirect
5. #22559925C2semidirect
6. C2×#16863153C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C67C2semidirect
25. C2×(C2×D67)⋊C8C4semidirect
317. C2×H(3,ℤ/4)D67semidirect
318. C67#11098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634322
C2×#168633692
C2×#168633642
#225599252
C2×#168631532
C2×H(3,ℤ/4)×C672
#1109867