Subgroups — #30763093

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523979	—	2	2	no	—
10	#16863380	—	2	4	no	—
11	#16863380	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
14	#16863161	—	2	2	no	—
15	C₆₇⋊#338	—	2	4	no	—
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14523979	—	2	8	no	—
37	#14523962	—	2	8	no	—
38	#14523960	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#11761612	—	2	4	no	—
64	#11761612	—	2	4	no	—
65	#11761612	—	2	4	no	—
66	#11761612	—	2	4	no	—
67	#11761612	—	4	2	no	—
68	#11761612	—	4	2	no	—
69	#11761612	—	4	2	no	—
70	#11761612	—	4	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
80	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
81	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
82	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
83	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
84	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
85	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
86	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
87	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
117	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
138	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#396	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
191	#11099	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#1813	1	2	yes	—
199	C₂²×#108	—	67	1	no	—
200	C₂×#413	—	67	2	no	—
201	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#341	—	67	1	no	—
203	C₂×#338	—	67	2	no	—
204	C₆₇	#11099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#108	—	134	4	no	—
211	C₂×#108	—	134	2	no	—
212	#413	—	134	4	no	—
213	#413	—	134	4	no	—
214	C₂×#101	—	134	2	no	—
215	C₂×#100	—	134	2	no	—
216	#408	—	2	2	no	—
217	#408	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
219	#341	—	134	2	no	—
220	#338	—	134	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	#108	—	134	8	no	—
259	#101	—	134	8	no	—
260	#100	—	134	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	4	1	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	1	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	1	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	1	no	—
303	M₁₆	—	4	1	no	—
304	M₁₆	—	268	2	no	—
305	M₁₆	—	268	2	no	—
306	M₁₆	—	268	2	no	—
307	M₁₆	—	268	2	no	—
308	M₁₆	—	134	4	no	—
309	M₁₆	—	134	4	no	—
310	M₁₆	—	134	4	no	—
311	M₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	268	2	no	—
319	C₂×C₈	—	268	2	no	—
320	C₂×C₈	—	268	2	no	—
321	C₂×C₈	—	268	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₈	—	134	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
331	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
332	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	4	1	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	1	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	268	4	no	—
369	C₈	—	268	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16863271	1	2	yes	—
380	C₂²	#16863308	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16863319	1	2	yes	—
382	C₂²	#16863332	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16863289	1	2	yes	—
386	C₄	#16863299	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16863312	1	2	yes	—
389	C₄	#16863321	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	#22558454	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22560259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524002
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11099
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
3. C₂×#16863161	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
204. C₆₇	#11099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523979	2
C₂×#16863380	2
C₂×#16863161	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#408×C₆₇	2
#11099	67