Finite Group Databasebeta

← #30763096

Subgroups — #30763096

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863360C211yesmaximal, characteristic
3#22562592C211yesmaximal, characteristic
4#22559919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2280C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863439—22no—
13#16863436—22no—
14#16863432—22no—
15#16863360—22no—
16#16863360C414yescomplemented
17C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
18#16863259—21no—
19#16863256—22no—
20#16863252—21no—
21C4×C22⋊Dic67—22no—
22#16863156—22no—
23#16863155—22no—
24#16863152—22no—
25C24×C4×C67C2211yescharacteristic
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27C2×#117×C67C2211yescharacteristic
28#381×C67—21no—
29#380×C67—22no—
30#379×C67—21no—
31C4×C22⋊C4×C67—22no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761612—21no—
39C2×#11761612—21no—
40C2×#11761612—21no—
41C2×#11761612C2×C412yes—
42C2×#11761612C2×C412yes—
43C2×#11761612D412yes—
44C22×C67⋊C8—21no—
45C22×C67⋊C8D412yes—
46#14524002—21no—
47#14524002—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002—21no—
51#14524002—21no—
52#14524002—21no—
53#14524002—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67D412yes—
56C2×C22⋊Dic67—24no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67D412yes—
61#14523976—24no—
62#14523974—24no—
63C22⋊(C67⋊C8)—28no—
64C67⋊#95—24no—
65C25×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67—21no—
67C23×C4×C67—21no—
68C23×C4×C67—21no—
69C23×C4×C67—21no—
70C23×C4×C67—21no—
71C23×C4×C67—21no—
72C23×C4×C67—21no—
73C23×C4×C67—21no—
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67—21no—
76C23×C4×C67—21no—
77C23×C4×C67—21no—
78C23×C4×C67C2×C412yes—
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67Q812yes—
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82#117×C67—21no—
83#117×C67—21no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67—21no—
89#117×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67D412yes—
92C2×C22⋊C4×C67—24no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C42×C67—21no—
96C2×C42×C67D412yes—
97#95×C67—24no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100#11761612—22no—
101#11761612—22no—
102#11761612—22no—
103#11761612—22no—
104#11761612—22no—
105#11761612—22no—
106#11761612—41no—
107#11761612—41no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C2×C67⋊C8C22⋊C414yescomplemented
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—48no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—41no—
121C22⋊Dic67—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C4×Dic67—22no—
124C4×Dic67—22no—
125C4×Dic67—41no—
126C4×Dic67—41no—
127C24×C67—21no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67—44no—
134C24×C67C4⋊C412yes—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67C4⋊C412yes—
173C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
181C22×C4×C67#4111yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—48no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—41no—
199C42×C67—41no—
200C23×C67—24no—
201C23×C67—24no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—44no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67—44no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#12111yescharacteristic
222C23×C67#12111yescharacteristic
223C23×C67#12311yescharacteristic
224C23×C67#12311yescharacteristic
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67—44no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67#11711yescharacteristic
246C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12111yescharacteristic
252C2×C4×C67#12111yescharacteristic
253C2×C4×C67#12111yescharacteristic
254C2×C4×C67#12111yescharacteristic
255C2×C4×C67#12111yescharacteristic
256C2×C4×C67#12111yescharacteristic
257C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
258C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
262C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
263C2×C4×C67#12311yescharacteristic
264C2×C4×C67#12311yescharacteristic
265C2×C4×C67#12311yescharacteristic
266C2×C4×C67#12411yescharacteristic
267C2×C4×C67#12411yescharacteristic
268C2×C4×C67#12411yescharacteristic
269C2×C4×C67#12611yescharacteristic
270C2×C4×C67#12611yescharacteristic
271C2×C4×C67#12711yescharacteristic
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C67⋊C8—24no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—44no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—44no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—44no—
296C22×C67#38011yescharacteristic
297C22×C67#38511yescharacteristic
298C22×C67#38511yescharacteristic
299C22×C67#39211yescharacteristic
300C22×C67#39411yescharacteristic
301C22×C67#39411yescharacteristic
302C22×C67#39711yescharacteristic
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67—82no—
306C4×C67#38611yescharacteristic
307C4×C67#38811yescharacteristic
308C4×C67#38811yescharacteristic
309C4×C67#39011yescharacteristic
310C4×C67#39311yescharacteristic
311C4×C67#39611yescharacteristic
312C4×C67#39611yescharacteristic
313C4×C67#39911yescharacteristic
314Dic67—82no—
315Dic67—82no—
316#11100—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67—44no—
324C2×C67#143911yescharacteristic
325C2×C67#201012yes—
326#2911—671no—
327C2×#407—671no—
328#2280—671no—
329#2280D6711yescharacteristic
330#1733—671no—
331#1733—671no—
332C2×H(3,ℤ/4)—671no—
333C67#1110011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24×C4C2×D6711yescharacteristic
335C22×M16—671no—
336C22×M16—671no—
337C2×#117—671no—
338C2×#117—671no—
339C2×#117C2×D6711yescharacteristic
340C2×#117C2×D6711yescharacteristic
341#428—1342no—
342#428—1342no—
343#427—1342no—
344#407—674no—
345#407—1342no—
346C2×C22⋊C8—1342no—
347#381—21no—
348#381—1341no—
349#380—22no—
350#380—1342no—
351#379—21no—
352#379—1341no—
353C4×C22⋊C4—22no—
354C4×C22⋊C4—1342no—
355#339—1342no—
356#339—1342no—
357H(3,ℤ/4)—1342no—
358C25C22⋊D6711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4Dic13412yes—
372C23×C4C4×D6712yes—
373C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×M16—672no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16—672no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—672no—
388C22×C8—1341no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404#117—1341no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—672no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22⋊D6712yes—
419#107—1344no—
420#106—1344no—
421C22⋊C8—1348no—
422#95—24no—
423#95—1344no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—44no—
431C24Dic67⋊C412yes—
432C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4Dic67⋊C412yes—
472C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
480C22×C4#1176162711yescharacteristic
481C22×C4#1176162711yescharacteristic
482C22×C4#1176162711yescharacteristic
483C22×C4#1176162711yescharacteristic
484C22×C4#1176162811yescharacteristic
485C22×C4#1176162811yescharacteristic
486M16—2681no—
487M16—2681no—
488M16—1342no—
489M16—1342no—
490M16—1342no—
491M16—1342no—
492M16—1342no—
493M16—1342no—
494C2×C8—2681no—
495C2×C8—2681no—
496C2×C8—674no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2688no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—2681no—
523C42—2681no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
545C23#1452401111yescharacteristic
546C23#1452401211yescharacteristic
547C23#1452401511yescharacteristic
548C23#1452401511yescharacteristic
549C23#1452402411yescharacteristic
550C23#1452402611yescharacteristic
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452399911yescharacteristic
576C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401411yescharacteristic
582C2×C4#1452401411yescharacteristic
583C2×C4#1452401511yescharacteristic
584C2×C4#1452401511yescharacteristic
585C2×C4#1452401611yescharacteristic
586C2×C4#1452401611yescharacteristic
587C2×C4#1452402011yescharacteristic
588C2×C4#1452402011yescharacteristic
589C2×C4#1452402011yescharacteristic
590C2×C4#1452402011yescharacteristic
591C2×C4#1452402211yescharacteristic
592C2×C4#1452402211yescharacteristic
593C2×C4#1452402411yescharacteristic
594C2×C4#1452402511yescharacteristic
595C2×C4#1452402511yescharacteristic
596C2×C4#1452402911yescharacteristic
597C2×C4#1452402911yescharacteristic
598C2×C4#1452403011yescharacteristic
599C2×C4#1452403611yescharacteristic
600C2×C4#1452403611yescharacteristic
601C2×C4#1452403911yescharacteristic
602C8—2682no—
603C8—1344no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22#1686325411yescharacteristic
623C22#1686326811yescharacteristic
624C22#1686326911yescharacteristic
625C22#1686330411yescharacteristic
626C22#1686331011yescharacteristic
627C22#1686331111yescharacteristic
628C22#1686332411yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—5362no—
633C4—5362no—
634C4#1686327211yescharacteristic
635C4#1686328411yescharacteristic
636C4#1686329011yescharacteristic
637C4#1686329611yescharacteristic
638C4#1686330811yescharacteristic
639C4#1686331911yescharacteristic
640C4#1686331911yescharacteristic
641C4#1686333211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—44no—
649C2#2255845211yescharacteristic
650C2#2256127412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2280C2
socleC22×C67#392
prime radicalC25×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2280D67
hypocenterC67#11100
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568798C2semidirect
4. #22559919C2semidirect
5. #22559918C2semidirect
6. C2×#16863152C2semidirect
16. #16863360C4semidirect
113. C2×C67⋊C8C22⋊C4semidirect
333. C67#11100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687982
C2×#168633602
#225625922
#225599192
#225599182
C2×#168631522
C67×#22802
#1110067