Finite Group Databasebeta

← #30763097

Subgroups — #30763097

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic
3#22562588C211yesmaximal, characteristic
4#22562588C211yesmaximal, characteristic
5#22559920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863439—22no—
13#16863436—22no—
14#16863432—22no—
15#16863359—22no—
16#16863359C414yescomplemented
17C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
18#16863257—21no—
19#16863257—21no—
20#16863253—22no—
21#16863253—22no—
22#16863251—21no—
23#16863251—21no—
24C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
25C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
26#16863157—22no—
27#16863152—22no—
28C22×M16×C67C2211yescharacteristic
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30C2×#117×C67C2211yescharacteristic
31#339×C67—22no—
32C24×D67D411yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67—21no—
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42C22×C4×D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44C22×C4×D67—21no—
45C22×C4×D67—21no—
46C22×C4×D67C2×C412yes—
47C22×C4×D67Q812yes—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612C2×C412yes—
53C2×#11761612D412yes—
54C22×C67⋊C8D412yes—
55#14524002—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002—21no—
59#14524002—21no—
60#14524002—21no—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67D412yes—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67D412yes—
71#14523976—24no—
72#14523974—24no—
73(C2×D67)⋊C8—28no—
74C67⋊#95—24no—
75C67⋊#95—24no—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67C2×C412yes—
83C22×C8×C67—21no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67—21no—
89#117×C67—21no—
90#117×C67—21no—
91#117×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67D412yes—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67—21no—
97C2×C42×C67D412yes—
98C23×D67—21no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—44no—
105C23×D67C4⋊C412yes—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67C4⋊C412yes—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8C22⋊C414yescomplemented
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158(C2×D67)⋊C4—48no—
159(C2×D67)⋊C4—48no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
175C22×C4×C67#4111yescharacteristic
176C22×C4×C67#4111yescharacteristic
177C22×C4×C67#4111yescharacteristic
178C22×C4×C67#4111yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67—41no—
184M16×C67—41no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—41no—
199C42×C67—41no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C23×C67#12111yescharacteristic
205C23×C67#12111yescharacteristic
206C23×C67#12311yescharacteristic
207C23×C67#12311yescharacteristic
208C22×D67—24no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—24no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—44no—
216C22×D67—44no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C67#11711yescharacteristic
231C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67#12311yescharacteristic
249C2×C4×C67#12311yescharacteristic
250C2×C4×C67#12311yescharacteristic
251C2×C4×C67#12411yescharacteristic
252C2×C4×C67#12411yescharacteristic
253C2×C4×C67#12411yescharacteristic
254C2×C4×C67#12611yescharacteristic
255C2×C4×C67#12611yescharacteristic
256C2×C4×C67#12711yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—24no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67#38011yescharacteristic
286C22×C67#38511yescharacteristic
287C22×C67#38511yescharacteristic
288C22×C67#39211yescharacteristic
289C22×C67#39411yescharacteristic
290C22×C67#39411yescharacteristic
291C22×C67#39711yescharacteristic
292C2×D67—24no—
293C2×D67—24no—
294C2×D67—24no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—44no—
303C4×C67—82no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67#38611yescharacteristic
306C4×C67#38811yescharacteristic
307C4×C67#38811yescharacteristic
308C4×C67#39011yescharacteristic
309C4×C67#39311yescharacteristic
310C4×C67#39611yescharacteristic
311C4×C67#39611yescharacteristic
312C4×C67#39911yescharacteristic
313Dic67—42no—
314Dic67—82no—
315Dic67—82no—
316#11100—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67#143911yescharacteristic
324C2×C67#201012yes—
325D67—44no—
326#2911—671no—
327C2×#407—671no—
328#2280—671no—
329#2280—671no—
330#1733—671no—
331#1733D6711yescharacteristic, complemented
332C2×H(3,ℤ/4)—671no—
333C67#1110011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24×C4—671no—
335C22×M16—671no—
336C22×M16C2×D6711yescharacteristic
337C2×#117—671no—
338C2×#117—671no—
339C2×#117C2×D6711yescharacteristic
340C2×#117C2×D6711yescharacteristic
341#428—1342no—
342#428—1342no—
343#427—1342no—
344#407—674no—
345#407—1342no—
346C2×C22⋊C8—1342no—
347#381—1341no—
348#381—1341no—
349#380—1342no—
350#380—1342no—
351#379—1341no—
352#379—1341no—
353C4×C22⋊C4—1342no—
354C4×C22⋊C4—1342no—
355#339—22no—
356#339—1342no—
357H(3,ℤ/4)—1342no—
358C25—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—672no—
361C23×C4—672no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4—1341no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—672no—
381C2×M16—672no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16C4×D6712yes—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—672no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404#117—1341no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4D26812yes—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—672no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22⋊D6712yes—
419#107—1344no—
420#106—1344no—
421C22⋊C8—1348no—
422#95—1344no—
423#95—1344no—
424C24—2684no—
425C24—672no—
426C24—1341no—
427C24—1341no—
428C24—1341no—
429C24—1341no—
430C24—1341no—
431C24—1341no—
432C24D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
480C22×C4#1176162711yescharacteristic
481C22×C4#1176162811yescharacteristic
482C22×C4#1176162811yescharacteristic
483C22×C4#1176162811yescharacteristic
484C22×C4#1176162811yescharacteristic
485C22×C4#1176162911yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—1342no—
491M16—1342no—
492M16—1342no—
493M16—1342no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—674no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2688no—
513C22⋊C4—2688no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—2681no—
523C42—2681no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C23—42no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2684no—
531C23—2684no—
532C23—2684no—
533C23—2684no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—1344no—
539C23—1344no—
540C23—1344no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23—1342no—
544C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
545C23#1452401111yescharacteristic
546C23#1452401311yescharacteristic
547C23#1452401611yescharacteristic
548C23#1452401611yescharacteristic
549C23#1452402511yescharacteristic
550C23#1452402811yescharacteristic
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452400011yescharacteristic
576C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452400511yescharacteristic
579C2×C4C4×D26811yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401511yescharacteristic
582C2×C4#1452401611yescharacteristic
583C2×C4#1452401611yescharacteristic
584C2×C4#1452401611yescharacteristic
585C2×C4#1452401711yescharacteristic
586C2×C4#1452401811yescharacteristic
587C2×C4#1452401911yescharacteristic
588C2×C4#1452402111yescharacteristic
589C2×C4#1452402111yescharacteristic
590C2×C4#1452402111yescharacteristic
591C2×C4#1452402111yescharacteristic
592C2×C4#1452402311yescharacteristic
593C2×C4#1452402611yescharacteristic
594C2×C4#1452402811yescharacteristic
595C2×C4#1452402811yescharacteristic
596C2×C4#1452402911yescharacteristic
597C2×C4#1452402911yescharacteristic
598C2×C4#1452403111yescharacteristic
599C2×C4#1452403711yescharacteristic
600C2×C4#1452403811yescharacteristic
601C2×C4#1452403911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1344no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2684no—
612C22—2684no—
613C22—2684no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2684no—
619C22—1344no—
620C22—1344no—
621C22—1344no—
622C22#1686325511yescharacteristic
623C22#1686326711yescharacteristic
624C22#1686327011yescharacteristic
625C22#1686330511yescharacteristic
626C22#1686331111yescharacteristic
627C22#1686331411yescharacteristic
628C22#1686332511yescharacteristic
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—2682no—
632C4—5362no—
633C4—5362no—
634C4#1686327411yescharacteristic
635C4#1686328511yescharacteristic
636C4#1686328711yescharacteristic
637C4#1686329611yescharacteristic
638C4#1686330911yescharacteristic
639C4#1686331811yescharacteristic
640C4#1686332011yescharacteristic
641C4#1686333111yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—2684no—
649C2#2255845311yescharacteristic
650C2#2256127512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1733C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1733D67
hypocenterC67#11100
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568798C2semidirect
5. #22559920C2semidirect
6. C2×#16863152C2semidirect
7. C67×#1733C2semidirect
16. #16863359C4semidirect
149. C2×C67⋊C8C22⋊C4semidirect
331. #1733D67semidirect
333. C67#11100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687982
C2×#168633592
#225625882
#225599202
C2×#168631522
C67×#17332
#1110067