Subgroups — #30763102

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863444	—	2	2	no	—
13	#16863444	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523978	—	2	2	no	—
15	#16863359	—	2	2	no	—
16	#16863359	—	2	2	no	—
17	#16863359	—	2	2	no	—
18	#16863359	—	2	2	no	—
19	#16863359	—	2	2	no	—
20	#16863359	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#16863160	—	2	2	no	—
25	C₆₇⋊#338	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#14523978	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	2	no	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	4	1	no	—
143	#11761612	—	4	1	no	—
144	#11761612	—	4	1	no	—
145	#11761612	—	4	1	no	—
146	#11761612	—	4	1	no	—
147	#11761612	—	4	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
177	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
178	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
179	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	#11101	—	67	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#2091	1	2	yes	—
310	D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×#430	—	67	1	no	—
312	C₂×#407	—	67	1	no	—
313	C₂×#407	—	67	1	no	—
314	C₂×#407	—	67	1	no	—
315	#1738	—	67	1	no	—
316	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#338	—	67	1	no	—
318	C₆₇	#11101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#430	—	134	2	no	—
327	#430	—	134	2	no	—
328	C₂×#108	—	134	2	no	—
329	#407	—	67	4	no	—
330	#407	—	134	2	no	—
331	#407	—	134	2	no	—
332	#407	—	134	2	no	—
333	#407	—	134	2	no	—
334	#407	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
338	#341	—	2	2	no	—
339	#341	—	134	2	no	—
340	#338	—	134	2	no	—
341	C₂⁵	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
392	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	#108	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
404	C₂⁴	—	268	4	no	—
405	C₂⁴	—	67	2	no	—
406	C₂⁴	—	134	1	no	—
407	C₂⁴	—	134	1	no	—
408	C₂⁴	—	134	1	no	—
409	C₂⁴	—	134	1	no	—
410	C₂⁴	—	134	1	no	—
411	C₂⁴	—	134	1	no	—
412	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	4	1	no	—
468	M₁₆	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	4	1	no	—
470	M₁₆	—	4	1	no	—
471	M₁₆	—	4	1	no	—
472	M₁₆	—	4	1	no	—
473	M₁₆	—	4	1	no	—
474	M₁₆	—	268	1	no	—
475	M₁₆	—	268	1	no	—
476	M₁₆	—	268	1	no	—
477	M₁₆	—	268	1	no	—
478	M₁₆	—	268	1	no	—
479	M₁₆	—	268	1	no	—
480	M₁₆	—	134	2	no	—
481	M₁₆	—	134	2	no	—
482	M₁₆	—	134	2	no	—
483	M₁₆	—	134	2	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	M₁₆	—	134	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	268	1	no	—
496	C₂×C₈	—	268	1	no	—
497	C₂×C₈	—	67	4	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	—	134	2	no	—
500	C₂×C₈	—	134	2	no	—
501	C₂×C₈	—	134	2	no	—
502	C₂×C₈	—	134	2	no	—
503	C₂×C₈	—	134	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	268	2	no	—
507	C₂³	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	268	4	no	—
509	C₂³	—	268	4	no	—
510	C₂³	—	268	4	no	—
511	C₂³	—	268	4	no	—
512	C₂³	—	268	1	no	—
513	C₂³	—	268	1	no	—
514	C₂³	—	268	1	no	—
515	C₂³	—	268	1	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14524021	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#14524021	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#14524021	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#14524021	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	—	268	1	no	—
530	C₂×C₄	—	268	1	no	—
531	C₂×C₄	—	268	1	no	—
532	C₂×C₄	—	268	1	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524037	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14524038	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	268	2	no	—
576	C₈	—	268	2	no	—
577	C₈	—	134	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	268	4	no	—
586	C₂²	—	268	4	no	—
587	C₂²	—	268	4	no	—
588	C₂²	—	268	2	no	—
589	C₂²	—	268	2	no	—
590	C₂²	—	268	2	no	—
591	C₂²	—	268	4	no	—
592	C₂²	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	134	4	no	—
594	C₂²	—	134	4	no	—
595	C₂²	—	134	4	no	—
596	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16863267	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16863318	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16863320	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16863331	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	268	2	no	—
604	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16863285	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16863314	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#16863325	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	268	4	no	—
619	C₂	#22558453	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22561724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524039
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#399
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11101
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863444	C₂	semidirect
5. #22559935	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
316. #1738	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	#11101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863444	2
C₂×#16863359	2
#22559935	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₆₇×#1738	2
#11101	67