Finite Group Databasebeta

← #30763107

Subgroups — #30763107

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4#22568653C211yesmaximal, characteristic
5#22559920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863439—22no—
13#16863436—22no—
14#16863432—22no—
15#16863369—22no—
16#16863369—22no—
17#16863369—22no—
18#16863369—22no—
19C2×#14523957—22no—
20C2×#14523957—22no—
21#16863364—22no—
22#16863362—22no—
23#16863359C414yescomplemented
24#16863157—22no—
25#16863152—22no—
26C22×M16×C67C2211yescharacteristic
27C2×#117×C67C2211yescharacteristic
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29#339×C67—22no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134Q811yescharacteristic
43C22×D268Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D67D412yes—
45C22×C4×D67C2×C412yes—
46C2×#11761612—21no—
47C2×#11761612—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612C2×C412yes—
51C2×#11761612D412yes—
52C22×C67⋊C8D412yes—
53#14524002—21no—
54#14524002—21no—
55#14524002—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002—21no—
59#14524002D412yes—
60#14524002D412yes—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523976—24no—
68#14523974—24no—
69#14523957—28no—
70#14523957—28no—
71(C2×D67)⋊C8—28no—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×M16×C67—21no—
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67C2×C412yes—
79C22×C8×C67—21no—
80#117×C67—21no—
81#117×C67—21no—
82#117×C67—21no—
83#117×C67—21no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67D412yes—
87#117×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C42×C67—21no—
93C2×C42×C67—21no—
94C23×D67C4⋊C412yes—
95#11761628—41no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67C4⋊C412yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138#11761612—22no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8C22⋊C414yes—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
168C22×C4×C67#4111yescharacteristic
169C22×C4×C67#4111yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67#4111yescharacteristic
173C22×C4×C67#4111yescharacteristic
174M16×C67—22no—
175M16×C67—22no—
176M16×C67—41no—
177M16×C67—41no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—41no—
180C2×C8×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C4⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—41no—
188C22⋊C4×C67—41no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—41no—
192C42×C67—41no—
193C23×C67—81no—
194C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12111yescharacteristic
198C23×C67#12111yescharacteristic
199C23×C67#12311yescharacteristic
200C23×C67#12311yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—82no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67#11711yescharacteristic
211C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C67#12311yescharacteristic
229C2×C4×C67#12311yescharacteristic
230C2×C4×C67#12311yescharacteristic
231C2×C4×C67#12411yescharacteristic
232C2×C4×C67#12411yescharacteristic
233C2×C4×C67#12411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12611yescharacteristic
235C2×C4×C67#12611yescharacteristic
236C2×C4×C67#12711yescharacteristic
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—24no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67#38011yescharacteristic
270C22×C67#38511yescharacteristic
271C22×C67#38511yescharacteristic
272C22×C67#39211yescharacteristic
273C22×C67#39411yescharacteristic
274C22×C67#39411yescharacteristic
275C22×C67#39711yescharacteristic
276C2×D67—44no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67#38611yescharacteristic
283C4×C67#38811yescharacteristic
284C4×C67#38811yescharacteristic
285C4×C67#39011yescharacteristic
286C4×C67#39311yescharacteristic
287C4×C67#39611yescharacteristic
288C4×C67#39611yescharacteristic
289C4×C67#39911yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—82no—
292Dic67—82no—
293#11102—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67#143911yescharacteristic
302D67—82no—
303#2911—671no—
304C2×#410—671no—
305C2×#410—671no—
306#2879—671no—
307#1733—671no—
308#1733D6711yescharacteristic, complemented
309C2×H(3,ℤ/4)—671no—
310C67#1110211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—671no—
312C22×M16—671no—
313C22×M16C2×D6711yescharacteristic
314C2×#117—671no—
315C2×#117—671no—
316C2×#117C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117C2×D6711yescharacteristic
318#428—1342no—
319#428—1342no—
320#427—1342no—
321#410—1342no—
322#410—1342no—
323#410—1342no—
324#410—1342no—
325C2×#99—1342no—
326C2×#99—1342no—
327#408—1342no—
328#408—1342no—
329#407—674no—
330#339—22no—
331#339—1342no—
332H(3,ℤ/4)—1342no—
333C2×#41—1341no—
334C2×#41—1341no—
335C2×#41—1341no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41—1341no—
341C2×#41—1341no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C2×#41—1341no—
345C22×Q8—671no—
346C22×D4—672no—
347C22×D4—671no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—672no—
356C2×M16—672no—
357C2×M16—1341no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16C4×D6712yes—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—672no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—672no—
371#117—672no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376#117—1341no—
377#117—1341no—
378#117D26812yes—
379#117C22⋊D6712yes—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392#107—1344no—
393#106—1344no—
394#99—1348no—
395#99—1348no—
396C22⋊C8—1348no—
397C24—672no—
398C24D4×D6711yescharacteristic
399#41—2681no—
400#41—2681no—
401#41—2681no—
402#41—2681no—
403#41—2681no—
404#41—2681no—
405#41—2681no—
406#41—2681no—
407#41—2681no—
408#41—2681no—
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413#41—2681no—
414#41—2681no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
452C22×C4#1176162711yescharacteristic
453C22×C4#1176162811yescharacteristic
454C22×C4#1176162811yescharacteristic
455C22×C4#1176162811yescharacteristic
456C22×C4#1176162811yescharacteristic
457C22×C4#1176162911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—1342no—
463M16—1342no—
464M16—1342no—
465M16—1342no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—674no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C23—81no—
497C23—5362no—
498C23—1342no—
499C23—1342no—
500C23—1342no—
501C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
502C23#1452401111yescharacteristic
503C23#1452401311yescharacteristic
504C23#1452401611yescharacteristic
505C23#1452401611yescharacteristic
506C23#1452402511yescharacteristic
507C23#1452402811yescharacteristic
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452400011yescharacteristic
537C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
539C2×C4#1452400511yescharacteristic
540C2×C4C4×D26811yescharacteristic
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4#1452401511yescharacteristic
543C2×C4#1452401611yescharacteristic
544C2×C4#1452401611yescharacteristic
545C2×C4#1452401611yescharacteristic
546C2×C4#1452401711yescharacteristic
547C2×C4#1452401811yescharacteristic
548C2×C4#1452401911yescharacteristic
549C2×C4#1452402111yescharacteristic
550C2×C4#1452402111yescharacteristic
551C2×C4#1452402111yescharacteristic
552C2×C4#1452402111yescharacteristic
553C2×C4#1452402311yescharacteristic
554C2×C4#1452402611yescharacteristic
555C2×C4#1452402811yescharacteristic
556C2×C4#1452402811yescharacteristic
557C2×C4#1452402911yescharacteristic
558C2×C4#1452402911yescharacteristic
559C2×C4#1452403111yescharacteristic
560C2×C4#1452403711yescharacteristic
561C2×C4#1452403811yescharacteristic
562C2×C4#1452403911yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1344no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2684no—
573C22—2682no—
574C22—5362no—
575C22—5362no—
576C22#1686325511yescharacteristic
577C22#1686326711yescharacteristic
578C22#1686327011yescharacteristic
579C22#1686330511yescharacteristic
580C22#1686331111yescharacteristic
581C22#1686331411yescharacteristic
582C22#1686332511yescharacteristic
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—2682no—
586C4—5362no—
587C4—5362no—
588C4#1686327411yescharacteristic
589C4#1686328511yescharacteristic
590C4#1686328711yescharacteristic
591C4#1686329611yescharacteristic
592C4#1686330911yescharacteristic
593C4#1686331811yescharacteristic
594C4#1686332011yescharacteristic
595C4#1686333111yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—5362no—
604C2#2255845311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863296
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1733C2
socleC2×C67#1439
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1733D67
hypocenterC67#11102
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568798C2semidirect
5. #22559920C2semidirect
6. C2×#16863152C2semidirect
7. C67×#1733C2semidirect
23. #16863359C4semidirect
308. #1733D67semidirect
310. C67#11102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687982
C2×#168633692
#225686532
#225599202
C2×#168631522
C67×#17332
#1110267