Finite Group Databasebeta

← #30763112

Subgroups — #30763112

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863378C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863378C211yesmaximal, characteristic
4#22568653C211yesmaximal, characteristic
5#22559935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C67⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12#16863444—22no—
13#16863444—22no—
14C2×#14523978—22no—
15#16863378—22no—
16#16863378—22no—
17#16863378—22no—
18#16863378—22no—
19C2×#14523961—21no—
20C2×#14523961—21no—
21C2×#14523959—21no—
22C2×#14523959—21no—
23#16863364—22no—
24#16863362—22no—
25#16863359C414yes—
26#16863160—22no—
27C67⋊#338—22no—
28C22×M16×C67C2211yescharacteristic
29C22×M16×C67C2211yescharacteristic
30C22×M16×C67C2211yescharacteristic
31#341×C67—22no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67Q812yes—
47C22×C4×D67C2×C412yes—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761612C2×C412yes—
63C2×#11761612D412yes—
64C2×#11761612D412yes—
65C2×#11761612D412yes—
66C22×C67⋊C8—21no—
67C22×C67⋊C8—21no—
68C22×C67⋊C8D412yes—
69#14523978—28no—
70#14523961—24no—
71#14523961—24no—
72#14523959—24no—
73#14523959—24no—
74(C2×D67)⋊C8—28no—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67—21no—
86C2×M16×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C2×M16×C67—21no—
89C2×M16×C67—21no—
90C2×M16×C67—21no—
91C2×M16×C67C2×C412yes—
92C2×M16×C67D412yes—
93C2×M16×C67D412yes—
94C22×C8×C67—21no—
95C22×C8×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C23×D67C4⋊C412yes—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C22×Dic67C4⋊C412yes—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612—41no—
148#11761612—41no—
149#11761612—41no—
150#11761612—41no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—41no—
156C2×C67⋊C8—41no—
157C2×C67⋊C8—41no—
158C2×C67⋊C8—41no—
159C2×C67⋊C8C22⋊C414yes—
160C24×C67C2×Q811yescharacteristic
161C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67#4111yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67#4111yescharacteristic
173C22×C4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175M16×C67—22no—
176M16×C67—22no—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—22no—
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181M16×C67—41no—
182M16×C67—41no—
183M16×C67—41no—
184M16×C67—41no—
185M16×C67—41no—
186M16×C67—41no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C2×C8×C67—41no—
193C2×C8×C67—41no—
194C2×C8×C67—41no—
195C2×C8×C67—41no—
196C23×C67—81no—
197C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
199C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
200C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
201C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
202C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
203C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—82no—
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67#11711yescharacteristic
210C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12311yescharacteristic
226C2×C4×C67#12311yescharacteristic
227C2×C4×C67#12311yescharacteristic
228C2×C4×C67#12311yescharacteristic
229C2×C4×C67#12311yescharacteristic
230C2×C4×C67#12411yescharacteristic
231C2×C4×C67#12411yescharacteristic
232C2×C4×C67#12411yescharacteristic
233C2×C4×C67#12611yescharacteristic
234C2×C4×C67#12611yescharacteristic
235C2×C4×C67#12711yescharacteristic
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—42no—
256C8×C67—42no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—24no—
259C67⋊C8—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67#38011yescharacteristic
269C22×C67#38511yescharacteristic
270C22×C67#38511yescharacteristic
271C22×C67#39311yescharacteristic
272C22×C67#39611yescharacteristic
273C22×C67#39611yescharacteristic
274C22×C67#39911yescharacteristic
275C2×D67—44no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C4×C67#38611yescharacteristic
280C4×C67#38811yescharacteristic
281C4×C67#38811yescharacteristic
282C4×C67#39011yescharacteristic
283C4×C67#39211yescharacteristic
284C4×C67#39411yescharacteristic
285C4×C67#39411yescharacteristic
286C4×C67#39711yescharacteristic
287Dic67—42no—
288#11103—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67#143911yescharacteristic
297D67—82no—
298C2×#430—671no—
299C2×#413—671no—
300C2×#413—671no—
301#2879—671no—
302#1738—671no—
303#1738D6711yescharacteristic, complemented
304C2×#338—671no—
305C67#1110311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—671no—
307C22×M16—671no—
308C22×M16—671no—
309C22×M16—671no—
310C22×M16C2×D6711yescharacteristic
311C22×M16C2×D6711yescharacteristic
312C22×M16C2×D6711yescharacteristic
313#430—1342no—
314#430—1342no—
315C2×#108—1342no—
316#413—1342no—
317#413—1342no—
318#413—1342no—
319#413—1342no—
320C2×#101—1341no—
321C2×#101—1341no—
322C2×#100—1341no—
323C2×#100—1341no—
324#408—1342no—
325#408—1342no—
326#407—674no—
327#341—22no—
328#341—1342no—
329#338—1342no—
330C2×#41—1341no—
331C2×#41—1341no—
332C2×#41—1341no—
333C2×#41—1341no—
334C2×#41—1341no—
335C2×#41—1341no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41—1341no—
341C2×#41—1341no—
342C22×Q8—671no—
343C22×D4—672no—
344C22×D4—671no—
345C23×C4—672no—
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—672no—
364C2×M16—672no—
365C2×M16—672no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16C4×D6712yes—
381C2×M16D26812yes—
382C2×M16C22⋊D6712yes—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—672no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389#108—1348no—
390#101—1344no—
391#101—1344no—
392#100—1344no—
393#100—1344no—
394C22⋊C8—1348no—
395C24—672no—
396C24Q8×D6711yescharacteristic
397#41—2681no—
398#41—2681no—
399#41—2681no—
400#41—2681no—
401#41—2681no—
402#41—2681no—
403#41—2681no—
404#41—2681no—
405#41—2681no—
406#41—2681no—
407#41—2681no—
408#41—2681no—
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4#1176162711yescharacteristic
447C22×C4#1176162811yescharacteristic
448C22×C4#1176162811yescharacteristic
449C22×C4#1176162811yescharacteristic
450C22×C4#1176162811yescharacteristic
451C22×C4#1176162911yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—2681no—
465M16—2681no—
466M16—2681no—
467M16—2681no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472M16—1342no—
473M16—1342no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—2681no—
486C2×C8—2681no—
487C2×C8—2681no—
488C2×C8—2681no—
489C2×C8—674no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1342no—
494C23—81no—
495C23—5362no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23—1342no—
499C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
500C23#1452401911yescharacteristic
501C23#1452402111yescharacteristic
502C23#1452402111yescharacteristic
503C23#1452402111yescharacteristic
504C23#1452402111yescharacteristic
505C23#1452402311yescharacteristic
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
526C2×C4#1452400011yescharacteristic
527C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4#1452400511yescharacteristic
530C2×C4C4×D26811yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4#1452401511yescharacteristic
535C2×C4#1452401611yescharacteristic
536C2×C4#1452401611yescharacteristic
537C2×C4#1452401611yescharacteristic
538C2×C4#1452401611yescharacteristic
539C2×C4#1452401611yescharacteristic
540C2×C4#1452401711yescharacteristic
541C2×C4#1452401811yescharacteristic
542C2×C4#1452402511yescharacteristic
543C2×C4#1452402611yescharacteristic
544C2×C4#1452402811yescharacteristic
545C2×C4#1452402811yescharacteristic
546C2×C4#1452402811yescharacteristic
547C2×C4#1452402911yescharacteristic
548C2×C4#1452402911yescharacteristic
549C2×C4#1452403111yescharacteristic
550C2×C4#1452403711yescharacteristic
551C2×C4#1452403811yescharacteristic
552C2×C4#1452403911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C8—2682no—
558C8—1344no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2684no—
567C22—2682no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22#1686325511yescharacteristic
571C22#1686326711yescharacteristic
572C22#1686327011yescharacteristic
573C22#1686330911yescharacteristic
574C22#1686331811yescharacteristic
575C22#1686332011yescharacteristic
576C22#1686333111yescharacteristic
577C4—2682no—
578C4#1686327411yescharacteristic
579C4#1686328511yescharacteristic
580C4#1686328711yescharacteristic
581C4#1686329611yescharacteristic
582C4#1686330511yescharacteristic
583C4#1686331111yescharacteristic
584C4#1686331411yescharacteristic
585C4#1686332511yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—5362no—
594C2#2255845311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863296
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1738C2
socleC2×C67#1439
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1738D67
hypocenterC67#11103
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863444C2semidirect
5. #22559935C2semidirect
6. C2×C67⋊#338C2semidirect
7. C67×#1738C2semidirect
303. #1738D67semidirect
305. C67#11103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634442
C2×#168633782
#225686532
#225599352
C2×C67⋊#3382
C67×#17382
#1110367