Finite Group Databasebeta

← #30763117

Subgroups — #30763117

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863364C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863432—22no—
13#16863432—22no—
14C2×#14523976—21no—
15C2×#14523974—21no—
16#16863414—22no—
17#16863414—22no—
18#16863412—22no—
19#16863412—22no—
20C2×#14523971—22no—
21C2×#14523969—22no—
22#16863364—21no—
23#16863364—21no—
24#16863364C414yescomplemented
25C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
26#16863168—22no—
27#16863160—22no—
28C22×M16×C67C2211yescharacteristic
29C22×M16×C67C2211yescharacteristic
30C2×#117×C67C2211yescharacteristic
31#344×C67—22no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628C2×C412yes—
43C2×#11761628D412yes—
44C22×Dic134Q811yescharacteristic
45C22×D268Q811yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612D412yes—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8C2×C412yes—
60C22×C67⋊C8D412yes—
61C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
63#14524002—21no—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66#14524002D412yes—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523976—24no—
71#14523974—24no—
72#14523971—28no—
73#14523969—28no—
74(C2×D67)⋊C8—24no—
75(C2×D67)⋊C8—24no—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67—21no—
86C2×M16×C67—21no—
87C2×M16×C67C2×C412yes—
88C2×M16×C67D412yes—
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67—21no—
91#117×C67—21no—
92#117×C67—21no—
93#117×C67—21no—
94#117×C67D412yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C42×C67—21no—
98C23×D67—21no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—22no—
104#11761628—22no—
105#11761628—22no—
106#11761628—22no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114#11761628—41no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C4⋊C412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C4⋊C412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—41no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67—41no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—41no—
144#11761612—41no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—41no—
155C2×C67⋊C8—41no—
156C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
157C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—41no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—41no—
164C24×C67#4111yescharacteristic
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
175C22×C4×C67#4111yescharacteristic
176C22×C4×C67#4111yescharacteristic
177C22×C4×C67#4111yescharacteristic
178C22×C4×C67#4111yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180M16×C67—22no—
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67—41no—
185M16×C67—41no—
186M16×C67—41no—
187M16×C67—41no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C2×C8×C67—41no—
193C2×C8×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—41no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67#11711yescharacteristic
202C23×C67#12111yescharacteristic
203C23×C67#12111yescharacteristic
204C23×C67#12111yescharacteristic
205C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
206C23×C67#12611yescharacteristic
207C23×C67#12611yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—44no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67#12311yescharacteristic
234C2×C4×C67#12311yescharacteristic
235C2×C4×C67#12311yescharacteristic
236C2×C4×C67#12311yescharacteristic
237C2×C4×C67#12311yescharacteristic
238C2×C4×C67#12411yescharacteristic
239C2×C4×C67#12411yescharacteristic
240C2×C4×C67#12411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12711yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—42no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67#38011yescharacteristic
276C22×C67#38811yescharacteristic
277C22×C67#38811yescharacteristic
278C22×C67#39211yescharacteristic
279C22×C67#39611yescharacteristic
280C22×C67#39611yescharacteristic
281C22×C67#39711yescharacteristic
282C2×D67—44no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#38511yescharacteristic
288C4×C67#38511yescharacteristic
289C4×C67#38611yescharacteristic
290C4×C67#39011yescharacteristic
291C4×C67#39311yescharacteristic
292C4×C67#39411yescharacteristic
293C4×C67#39411yescharacteristic
294C4×C67#39911yescharacteristic
295Dic67—42no—
296Dic67—82no—
297#11104—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67#143911yescharacteristic
305C2×C67#181412yes—
306D67—82no—
307C2×#427—671no—
308C2×#421—671no—
309C2×#421—671no—
310C2×#408—671no—
311C2×#344—671no—
312C2×#344D6711yescharacteristic, complemented
313C2×#341—671no—
314C67#1110411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41—671no—
316C22×M16—671no—
317C22×M16C2×D6711yescharacteristic
318C22×M16C2×D6711yescharacteristic
319C23×C8—671no—
320C2×#117—671no—
321C2×#117C2×D6711yescharacteristic
322#427—1342no—
323#427—1342no—
324C2×#107—1341no—
325C2×#106—1341no—
326#421—1342no—
327#421—1342no—
328#421—1342no—
329#421—1342no—
330C2×#104—1342no—
331C2×#104—1342no—
332#408—674no—
333#408—1341no—
334#408—1341no—
335C2×C22⋊C8—1342no—
336#344—22no—
337#344—1342no—
338#341—1342no—
339C2×#41—672no—
340C2×#41—672no—
341C2×#41—1341no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C2×#41—1341no—
345C2×#41—1341no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41—1341no—
348C2×#41—1341no—
349C2×#41—1341no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—671no—
352C22×D4—671no—
353C22×D4—1341no—
354C23×C4—1341no—
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16C4×D6712yes—
373C2×M16C22⋊D6712yes—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8—672no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—672no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117D26812yes—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—1341no—
399#107—1344no—
400#106—1344no—
401#104—1348no—
402#104—1348no—
403C22⋊C8—1344no—
404C22⋊C8—1344no—
405C24—1341no—
406C24#1176162811yescharacteristic
407#41—2681no—
408#41—2681no—
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413#41—2681no—
414#41—2681no—
415#41—1342no—
416#41—1342no—
417#41—1342no—
418#41—1342no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422#41—1342no—
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
459C22×C4#1176162711yescharacteristic
460C22×C4#1176162811yescharacteristic
461C22×C4#1176162811yescharacteristic
462C22×C4#1176162811yescharacteristic
463C22×C4#1176162911yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—2681no—
473M16—2681no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—2681no—
483C2×C8—2681no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—2681no—
506C42—1342no—
507C23—42no—
508C23—2684no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—1342no—
512C23#1452400011yescharacteristic
513C23#1452401611yescharacteristic
514C23#1452401611yescharacteristic
515C23#1452401711yescharacteristic
516C23#1452402111yescharacteristic
517C23#1452403711yescharacteristic
518C23#1452403811yescharacteristic
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—1342no—
522Q8—1342no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—1342no—
530D4—1342no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452400511yescharacteristic
547C2×C4C4×D26811yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C2×C4#1452401511yescharacteristic
552C2×C4#1452401611yescharacteristic
553C2×C4#1452401611yescharacteristic
554C2×C4#1452401611yescharacteristic
555C2×C4#1452401811yescharacteristic
556C2×C4#1452401911yescharacteristic
557C2×C4#1452402111yescharacteristic
558C2×C4#1452402111yescharacteristic
559C2×C4#1452402111yescharacteristic
560C2×C4#1452402311yescharacteristic
561C2×C4#1452402511yescharacteristic
562C2×C4#1452402611yescharacteristic
563C2×C4#1452402811yescharacteristic
564C2×C4#1452402811yescharacteristic
565C2×C4#1452402811yescharacteristic
566C2×C4#1452402911yescharacteristic
567C2×C4#1452402911yescharacteristic
568C2×C4#1452403111yescharacteristic
569C2×C4#1452403911yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C8—1342no—
574C8—1342no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2684no—
583C22—2682no—
584C22—5362no—
585C22—5362no—
586C22#1686325511yescharacteristic
587C22#1686328511yescharacteristic
588C22#1686328711yescharacteristic
589C22#1686330511yescharacteristic
590C22#1686331811yescharacteristic
591C22#1686332011yescharacteristic
592C22#1686332511yescharacteristic
593C4—82no—
594C4—2682no—
595C4—5362no—
596C4#1686326711yescharacteristic
597C4#1686327011yescharacteristic
598C4#1686327411yescharacteristic
599C4#1686329611yescharacteristic
600C4#1686330911yescharacteristic
601C4#1686331111yescharacteristic
602C4#1686331411yescharacteristic
603C4#1686333111yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—5362no—
611C2#2255845311yescharacteristic
612C2#2256026212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#344×C67C2
socleC22×C67#380
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#344D67
hypocenterC67#11104
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863432C2semidirect
5. C2×#16863168C2semidirect
6. C2×#16863160C2semidirect
7. C2×#344×C67C2semidirect
24. #16863364C4semidirect
312. C2×#344D67semidirect
314. C67#11104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634322
C2×#168634142
C2×#168634122
C2×#168633642
C2×#168631682
C2×#168631602
C2×#344×C672
#1110467