Subgroups — #30763123

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523979	—	2	2	no	—
10	#16863397	—	2	4	no	—
11	#16863397	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
14	#16863164	—	2	4	no	—
15	#16863159	—	2	2	no	—
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#408×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	#14523979	—	2	8	no	—
37	#14523967	—	2	8	no	—
38	#14523964	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
68	#11761612	—	2	4	no	—
69	#11761612	—	2	4	no	—
70	#11761612	—	4	2	no	—
71	#11761612	—	4	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
86	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
87	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
89	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
90	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
120	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#472	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#473	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	8	4	no	—
210	#11105	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#1815	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#1816	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2051	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2052	1	2	yes	—
220	C₂²×#108	—	67	1	no	—
221	C₂×#417	—	67	2	no	—
222	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#343	—	67	2	no	—
224	C₂×#340	—	67	1	no	—
225	C₆₇	#11105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂×#108	—	134	4	no	—
232	C₂×#108	—	134	2	no	—
233	#417	—	134	4	no	—
234	#417	—	134	4	no	—
235	C₂×#103	—	134	2	no	—
236	C₂×#102	—	134	2	no	—
237	#408	—	2	2	no	—
238	#408	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	#343	—	134	4	no	—
241	#340	—	134	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	#108	—	134	8	no	—
280	#103	—	134	8	no	—
281	#102	—	134	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	4	1	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	1	no	—
292	#41	—	4	1	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	4	1	no	—
329	M₁₆	—	4	1	no	—
330	M₁₆	—	268	2	no	—
331	M₁₆	—	268	2	no	—
332	M₁₆	—	134	4	no	—
333	M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	268	2	no	—
341	C₂×C₈	—	268	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	4	1	no	—
363	Q₈	—	4	1	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	1	no	—
369	D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	536	4	no	—
377	C₂×C₄	—	536	2	no	—
378	C₂×C₄	—	536	2	no	—
379	C₂×C₄	—	536	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16863289	1	2	yes	—
416	C₂²	#16863308	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
418	C₂²	#16863332	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16863659	1	2	yes	—
420	C₂²	#16863666	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863671	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	536	4	no	—
424	C₄	#16863271	1	2	yes	—
425	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863299	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16863319	1	2	yes	—
429	C₄	#16863321	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	8	2	no	—
434	C₂	#22558454	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22560268	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22560273	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22561500	1	2	yes	—
438	C₂	#22561507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524017
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11105
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
3. C₂×#16863164	C₂	semidirect
4. C₂×#16863159	C₂	semidirect
20. #408×C₆₇	C₄	semidirect
225. C₆₇	#11105	semidirect
238. #408	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523979	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863164	2
C₂×#16863159	2
C₂×#408×C₆₇	2
#11105	67