Finite Group Databasebeta

← #30763127

Subgroups — #30763127

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863364C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#343×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C2×#14523974—22no—
13C2×#14523974—22no—
14C2×#14523974—22no—
15#16863398—22no—
16#16863398—22no—
17#16863395—22no—
18#16863395—22no—
19C2×#14523968—21no—
20C2×#14523966—21no—
21C2×#14523965—21no—
22C2×#14523963—21no—
23#16863364—22no—
24#16863364C414yescomplemented
25C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
26#16863164—22no—
27#16863160—22no—
28C22×M16×C67C2211yescharacteristic
29C22×M16×C67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31#343×C67—22no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628C2×C412yes—
43C2×#11761628Q812yes—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612D412yes—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8C2×C412yes—
61C22×C67⋊C8D412yes—
62C22×C67⋊C8D412yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67D412yes—
69#14523974—28no—
70#14523968—24no—
71#14523966—24no—
72#14523965—24no—
73#14523963—24no—
74(C2×D67)⋊C8—28no—
75C23×C4×C67—21no—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67—21no—
86C2×M16×C67—21no—
87C2×M16×C67C2×C412yes—
88C2×M16×C67D412yes—
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67D412yes—
97C23×D67—21no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—22no—
104#11761628—22no—
105#11761628—22no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C4⋊C412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C4⋊C412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C22×Dic67—82no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—41no—
146#11761612—41no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—41no—
155C2×C67⋊C8—41no—
156C2×C67⋊C8C22⋊C414yes—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C24×C67#4111yescharacteristic
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—82no—
166C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
175C22×C4×C67#4111yescharacteristic
176C22×C4×C67#4111yescharacteristic
177C22×C4×C67#4111yescharacteristic
178C22×C4×C67#4111yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180M16×C67—22no—
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67—41no—
185M16×C67—41no—
186M16×C67—41no—
187M16×C67—41no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C2×C8×C67—41no—
193C2×C8×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67#11711yescharacteristic
201C23×C67#12111yescharacteristic
202C23×C67#12111yescharacteristic
203C23×C67#12111yescharacteristic
204C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
205C23×C67#12611yescharacteristic
206C23×C67#12611yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67—82no—
215C2×C4×C67—82no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67#12311yescharacteristic
236C2×C4×C67#12311yescharacteristic
237C2×C4×C67#12311yescharacteristic
238C2×C4×C67#12311yescharacteristic
239C2×C4×C67#12311yescharacteristic
240C2×C4×C67#12411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12411yescharacteristic
242C2×C4×C67#12411yescharacteristic
243C2×C4×C67#12711yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—42no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—24no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67#38011yescharacteristic
280C22×C67#38811yescharacteristic
281C22×C67#38811yescharacteristic
282C22×C67#39211yescharacteristic
283C22×C67#39611yescharacteristic
284C22×C67#39611yescharacteristic
285C22×C67#39711yescharacteristic
286C22×C67#47112yes—
287C22×C67#47112yes—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67#38511yescharacteristic
295C4×C67#38511yescharacteristic
296C4×C67#38611yescharacteristic
297C4×C67#39011yescharacteristic
298C4×C67#39311yescharacteristic
299C4×C67#39411yescharacteristic
300C4×C67#39411yescharacteristic
301C4×C67#39911yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—82no—
304#11106—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67#143911yescharacteristic
310C2×C67#181512yes—
311C2×C67#201911yescharacteristic
312C2×C67#201911yescharacteristic
313C2×C67#207912yes—
314D67—82no—
315C22×#106—671no—
316C2×#417—671no—
317C2×#417—671no—
318C2×#408—671no—
319C2×#343—671no—
320C2×#343D6711yescharacteristic, complemented
321C2×#341—671no—
322C67#1110611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—671no—
324C22×M16—671no—
325C22×M16C2×D6711yescharacteristic
326C22×M16C2×D6711yescharacteristic
327C23×C8—671no—
328C22×C4⋊C4—671no—
329C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
330C2×#106—1342no—
331C2×#106—1342no—
332C2×#106—1342no—
333#417—1342no—
334#417—1342no—
335#417—1342no—
336#417—1342no—
337C2×#103—1341no—
338C2×#103—1341no—
339C2×#102—1341no—
340C2×#102—1341no—
341#408—674no—
342#408—1342no—
343C2×C22⋊C8—1342no—
344#343—22no—
345#343—1342no—
346#341—1342no—
347C2×#41—672no—
348C2×#41—672no—
349C2×#41—1341no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—671no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—1341no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16C4×D6712yes—
383C2×M16C22⋊D6712yes—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—672no—
387C22×C8—672no—
388C22×C8—672no—
389C22×C8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4D26812yes—
406#106—1348no—
407#103—1344no—
408#103—1344no—
409#102—1344no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—1348no—
412C24—1341no—
413C24#1176162811yescharacteristic
414#41—2681no—
415#41—2681no—
416#41—2681no—
417#41—2681no—
418#41—2681no—
419#41—2681no—
420#41—2681no—
421#41—2681no—
422#41—1342no—
423#41—1342no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—5362no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
472C22×C4#1176162711yescharacteristic
473C22×C4#1176162811yescharacteristic
474C22×C4#1176162811yescharacteristic
475C22×C4#1176162811yescharacteristic
476C22×C4#1176162911yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—2681no—
486M16—2681no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—2681no—
496C2×C8—2681no—
497C2×C8—674no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—1342no—
520C23#1452400011yescharacteristic
521C23#1452401611yescharacteristic
522C23#1452401611yescharacteristic
523C23#1452401711yescharacteristic
524C23#1452402111yescharacteristic
525C23#1452403711yescharacteristic
526C23#1452403811yescharacteristic
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—1342no—
530Q8—1342no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—1342no—
538D4—1342no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
558C2×C4#1452400511yescharacteristic
559C2×C4C4×D26811yescharacteristic
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401511yescharacteristic
564C2×C4#1452401611yescharacteristic
565C2×C4#1452401611yescharacteristic
566C2×C4#1452401611yescharacteristic
567C2×C4#1452401811yescharacteristic
568C2×C4#1452401911yescharacteristic
569C2×C4#1452402111yescharacteristic
570C2×C4#1452402111yescharacteristic
571C2×C4#1452402111yescharacteristic
572C2×C4#1452402311yescharacteristic
573C2×C4#1452402511yescharacteristic
574C2×C4#1452402611yescharacteristic
575C2×C4#1452402811yescharacteristic
576C2×C4#1452402811yescharacteristic
577C2×C4#1452402811yescharacteristic
578C2×C4#1452402911yescharacteristic
579C2×C4#1452402911yescharacteristic
580C2×C4#1452403111yescharacteristic
581C2×C4#1452403911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C8—1344no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—2684no—
595C22—2682no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5362no—
599C22#1686325511yescharacteristic
600C22#1686328511yescharacteristic
601C22#1686328711yescharacteristic
602C22#1686330511yescharacteristic
603C22#1686331811yescharacteristic
604C22#1686332011yescharacteristic
605C22#1686332511yescharacteristic
606C22#1686365812yes—
607C22#1686366212yes—
608C4—82no—
609C4—2682no—
610C4—5362no—
611C4#1686326711yescharacteristic
612C4#1686327011yescharacteristic
613C4#1686327411yescharacteristic
614C4#1686329611yescharacteristic
615C4#1686330911yescharacteristic
616C4#1686331111yescharacteristic
617C4#1686331411yescharacteristic
618C4#1686333111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—5362no—
624C2#2255845311yescharacteristic
625C2#2256026712yes—
626C2#2256132211yescharacteristic
627C2#2256132511yescharacteristic
628C2#2256165812yes—
subgroupG/H
centerC23#14524016
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#343×C67C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#343D67
hypocenterC67#11106
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14523974C2semidirect
5. C2×#16863164C2semidirect
6. C2×#16863160C2semidirect
7. C2×#343×C67C2semidirect
24. #16863364C4semidirect
320. C2×#343D67semidirect
322. C67#11106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239742
C2×#168633982
C2×#168633952
C2×#168633642
C2×#168631642
C2×#168631602
C2×#343×C672
#1110667