Subgroups — #30763128

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523975	—	2	2	no	—
10	#16863397	—	2	4	no	—
11	#16863397	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
14	#16863164	—	2	4	no	—
15	#16863161	—	2	2	no	—
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#408×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	#14523975	—	2	8	no	—
37	#14523967	—	2	8	no	—
38	#14523964	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
67	#11761612	—	2	4	no	—
68	#11761612	—	2	4	no	—
69	#11761612	—	4	2	no	—
70	#11761612	—	4	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
85	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
86	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
87	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
137	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
172	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#396	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#471	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₇	—	8	4	no	—
198	#11106	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#1815	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	#2019	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#2079	1	2	yes	—
206	C₂²×#106	—	67	1	no	—
207	C₂×#417	—	67	2	no	—
208	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#343	—	67	2	no	—
210	C₂×#341	—	67	1	no	—
211	C₆₇	#11106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×#106	—	134	4	no	—
218	C₂×#106	—	134	2	no	—
219	#417	—	134	4	no	—
220	#417	—	134	4	no	—
221	C₂×#103	—	134	2	no	—
222	C₂×#102	—	134	2	no	—
223	#408	—	2	2	no	—
224	#408	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	#343	—	134	4	no	—
227	#341	—	134	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	#106	—	134	8	no	—
266	#103	—	134	8	no	—
267	#102	—	134	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	268	2	no	—
315	M₁₆	—	268	2	no	—
316	M₁₆	—	134	4	no	—
317	M₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	268	2	no	—
326	C₂×C₈	—	268	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄	—	536	4	no	—
358	C₂×C₄	—	536	4	no	—
359	C₂×C₄	—	536	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	268	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863289	1	2	yes	—
392	C₂²	#16863305	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863319	1	2	yes	—
394	C₂²	#16863321	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16863659	1	4	yes	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	536	4	no	—
398	C₄	#16863271	1	2	yes	—
399	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16863299	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16863308	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16863312	1	2	yes	—
403	C₄	#16863332	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	#22558454	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22560268	1	2	yes	—
409	C₂	#22561324	1	2	yes	—
410	C₂	#22561654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524017
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11106
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
3. C₂×#16863164	C₂	semidirect
4. C₂×#16863161	C₂	semidirect
20. #408×C₆₇	C₄	semidirect
211. C₆₇	#11106	semidirect
224. #408	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863164	2
C₂×#16863161	2
C₂×#408×C₆₇	2
#11106	67