Subgroups — #30763134

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#341×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523977	—	2	2	no	—
11	#16863398	—	2	4	no	—
12	#16863398	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
15	#16863362	—	2	2	no	—
16	#16863362	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#16863164	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#341×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
23	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	#14523977	—	2	8	no	—
47	#14523968	—	2	8	no	—
48	#14523965	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
64	#11761628	—	2	4	no	—
65	#11761628	—	2	4	no	—
66	#11761628	—	2	4	no	—
67	#11761628	—	2	4	no	—
68	#11761628	—	4	2	no	—
69	#11761628	—	4	2	no	—
70	#11761628	—	4	2	no	—
71	#11761628	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
95	#11761612	—	2	4	no	—
96	#11761612	—	4	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
166	D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	D₂₆₈	—	4	2	no	—
168	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#396	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#473	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
194	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇	—	8	4	no	—
202	#11107	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#1816	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#2018	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2020	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2078	1	2	yes	—
210	D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×#107	—	67	1	no	—
212	C₂×#417	—	67	2	no	—
213	C₂×#408	—	67	1	no	—
214	C₂×#343	—	67	2	no	—
215	C₂×#341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₆₇	#11107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×#41	—	67	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×#107	—	134	4	no	—
223	C₂×#107	—	134	2	no	—
224	#417	—	134	4	no	—
225	#417	—	134	4	no	—
226	C₂×#103	—	134	2	no	—
227	C₂×#102	—	134	2	no	—
228	#408	—	67	4	no	—
229	#408	—	134	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
231	#343	—	134	4	no	—
232	#341	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	67	2	no	—
234	C₂×#41	—	67	2	no	—
235	C₂×#41	—	134	2	no	—
236	C₂×#41	—	134	2	no	—
237	C₂×#41	—	134	2	no	—
238	C₂×#41	—	134	2	no	—
239	C₂×#41	—	134	1	no	—
240	C₂×#41	—	134	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
256	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	#107	—	134	8	no	—
271	#103	—	134	8	no	—
272	#102	—	134	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
274	C₂⁴	—	134	1	no	—
275	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	268	2	no	—
277	#41	—	268	2	no	—
278	#41	—	268	2	no	—
279	#41	—	268	2	no	—
280	#41	—	134	4	no	—
281	#41	—	134	4	no	—
282	#41	—	134	4	no	—
283	#41	—	134	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂×D₄	—	268	2	no	—
289	C₂×D₄	—	268	2	no	—
290	C₂×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	268	2	no	—
322	M₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	268	1	no	—
331	C₂×C₈	—	268	1	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	268	1	no	—
341	C₂³	—	268	1	no	—
342	C₂³	—	268	2	no	—
343	C₂³	—	268	2	no	—
344	C₂³	—	134	2	no	—
345	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
350	Q₈	—	268	2	no	—
351	Q₈	—	134	4	no	—
352	D₄	—	268	4	no	—
353	D₄	—	268	4	no	—
354	D₄	—	268	2	no	—
355	D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	268	1	no	—
357	C₂×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	536	4	no	—
364	C₂×C₄	—	536	4	no	—
365	C₂×C₄	—	536	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	268	4	no	—
394	C₂²	—	268	2	no	—
395	C₂²	—	536	1	no	—
396	C₂²	—	536	1	no	—
397	C₂²	—	536	2	no	—
398	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16863288	1	2	yes	—
400	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16863318	1	2	yes	—
402	C₂²	#16863323	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863667	1	2	yes	—
404	C₂²	#16863672	1	2	yes	—
405	C₄	—	268	2	no	—
406	C₄	—	536	4	no	—
407	C₄	#16863270	1	2	yes	—
408	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16863309	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16863312	1	2	yes	—
412	C₄	#16863333	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	536	2	no	—
416	C₂	#22558455	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22560270	1	2	yes	—
418	C₂	#22561319	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22561331	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22561651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524018
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#341×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11107
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
4. C₂×#16863164	C₂	semidirect
5. C₂×#341×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863362	C₄	semidirect
215. C₂×#341	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	#11107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863164	2
C₂×#341×C₆₇	2
#11107	67