Subgroups — #30763135

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863412	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863412	—	2	4	no	—
10	#16863412	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
12	#16863362	—	2	2	no	—
13	#16863362	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#16863167	—	2	4	no	—
16	#16863159	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#108×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
22	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	#14523969	—	2	16	no	—
46	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
62	#11761628	—	2	4	no	—
63	#11761628	—	2	4	no	—
64	#11761628	—	2	4	no	—
65	#11761628	—	2	4	no	—
66	#11761628	—	4	2	no	—
67	#11761628	—	4	2	no	—
68	#11761628	—	4	2	no	—
69	#11761628	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
90	#11761612	—	2	4	no	—
91	#11761612	—	4	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
115	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
159	D₂₆₈	—	2	4	no	—
160	D₂₆₈	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	Dic₆₇	—	8	4	no	—
192	#11108	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#1814	1	2	yes	—
199	D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#421	—	67	2	no	—
202	C₂×#408	—	67	1	no	—
203	C₂×#344	—	67	2	no	—
204	#1735	—	67	1	no	—
205	C₆₇	#11108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×#41	—	67	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	—	67	2	no	—
211	C₂×#108	—	2	4	no	—
212	C₂×#108	—	2	2	no	—
213	#421	—	134	4	no	—
214	#421	—	134	4	no	—
215	C₂×#104	—	134	4	no	—
216	#408	—	67	4	no	—
217	#408	—	134	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
219	#344	—	134	4	no	—
220	#340	—	134	2	no	—
221	C₂×#41	—	67	2	no	—
222	C₂×#41	—	67	2	no	—
223	C₂×#41	—	134	2	no	—
224	C₂×#41	—	134	2	no	—
225	C₂×#41	—	134	2	no	—
226	C₂×#41	—	134	2	no	—
227	C₂×#41	—	134	1	no	—
228	C₂×#41	—	134	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
251	#117	—	67	4	no	—
252	#117	—	134	2	no	—
253	#117	—	134	2	no	—
254	#117	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
258	#108	—	2	8	no	—
259	#104	—	134	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
261	C₂⁴	—	134	1	no	—
262	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	268	2	no	—
264	#41	—	268	2	no	—
265	#41	—	268	2	no	—
266	#41	—	268	2	no	—
267	#41	—	134	4	no	—
268	#41	—	134	4	no	—
269	#41	—	134	4	no	—
270	#41	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
275	C₂×D₄	—	268	2	no	—
276	C₂×D₄	—	268	2	no	—
277	C₂×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	268	2	no	—
306	M₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	268	1	no	—
315	C₂×C₈	—	268	1	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₄²	—	268	2	no	—
323	C₄²	—	134	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	268	4	no	—
326	C₂³	—	268	1	no	—
327	C₂³	—	268	1	no	—
328	C₂³	—	134	2	no	—
329	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
333	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
334	Q₈	—	268	2	no	—
335	Q₈	—	134	4	no	—
336	D₄	—	268	4	no	—
337	D₄	—	268	4	no	—
338	D₄	—	268	2	no	—
339	D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄	—	268	1	no	—
341	C₂×C₄	—	268	1	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	536	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	268	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	268	4	no	—
376	C₂²	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	536	2	no	—
378	C₂²	—	536	2	no	—
379	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
381	C₂²	#16863307	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
383	C₂²	#16863331	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	268	2	no	—
385	C₄	—	536	4	no	—
386	C₄	#16863267	1	2	yes	—
387	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16863297	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16863304	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16863318	1	2	yes	—
391	C₄	#16863322	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	536	2	no	—
397	C₂	#22558451	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22560264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524014
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11108
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863167	C₂	semidirect
4. #22559926	C₂	semidirect
5. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863362	C₄	semidirect
200. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
205. C₆₇	#11108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863412	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863167	2
#22559926	2
C₂²×#108×C₆₇	2
#11108	67