Finite Group Databasebeta

← #30763142

Subgroups — #30763142

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
4#22568653C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C67⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863439—22no—
13#16863436—22no—
14#16863432—22no—
15#16863414—22no—
16#16863414—22no—
17#16863412—22no—
18#16863412—22no—
19C2×#14523971—22no—
20C2×#14523969—22no—
21#16863364—22no—
22#16863362C414yescomplemented
23#16863359—22no—
24#16863167—22no—
25C67⋊#338—22no—
26C22×M16×C67C2211yescharacteristic
27C22×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29#344×C67—22no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628C2×C412yes—
41C2×#11761628D412yes—
42C22×Dic134Q811yescharacteristic
43C22×D268Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C4×D67—21no—
46C2×#11761612—21no—
47C2×#11761612—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612C2×C412yes—
56C2×#11761612D412yes—
57C2×#11761612D412yes—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8D412yes—
60#14524002—21no—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63#14524002D412yes—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523976—24no—
68#14523974—24no—
69#14523971—28no—
70#14523969—28no—
71(C2×D67)⋊C8—28no—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×M16×C67—21no—
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67D412yes—
85C22×C8×C67—21no—
86C22×C8×C67C2×C412yes—
87#117×C67—21no—
88#117×C67—21no—
89#117×C67—21no—
90#117×C67D412yes—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C42×C67—21no—
94C23×D67—21no—
95#11761628—22no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C4⋊C412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C4⋊C412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—41no—
144#11761612—41no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—41no—
149C2×C67⋊C8—41no—
150C2×C67⋊C8C22⋊C414yes—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—41no—
157C24×C67#4111yescharacteristic
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
168C22×C4×C67#4111yescharacteristic
169C22×C4×C67#4111yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67#4111yescharacteristic
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175M16×C67—41no—
176M16×C67—41no—
177M16×C67—41no—
178M16×C67—41no—
179M16×C67—41no—
180M16×C67—41no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—41no—
186C2×C8×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67—41no—
193C23×C67—81no—
194C23×C67#11711yescharacteristic
195C23×C67#12111yescharacteristic
196C23×C67#12111yescharacteristic
197C23×C67#12111yescharacteristic
198C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
199C23×C67#12611yescharacteristic
200C23×C67#12611yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—82no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67#12311yescharacteristic
227C2×C4×C67#12311yescharacteristic
228C2×C4×C67#12311yescharacteristic
229C2×C4×C67#12311yescharacteristic
230C2×C4×C67#12311yescharacteristic
231C2×C4×C67#12411yescharacteristic
232C2×C4×C67#12411yescharacteristic
233C2×C4×C67#12411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12711yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—42no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—24no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67#38011yescharacteristic
268C22×C67#38811yescharacteristic
269C22×C67#38811yescharacteristic
270C22×C67#39211yescharacteristic
271C22×C67#39611yescharacteristic
272C22×C67#39611yescharacteristic
273C22×C67#39711yescharacteristic
274C2×D67—44no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#38511yescharacteristic
280C4×C67#38511yescharacteristic
281C4×C67#38611yescharacteristic
282C4×C67#39011yescharacteristic
283C4×C67#39311yescharacteristic
284C4×C67#39411yescharacteristic
285C4×C67#39411yescharacteristic
286C4×C67#39911yescharacteristic
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289#11109—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67#143911yescharacteristic
298D67—82no—
299#2911—671no—
300C2×#421—671no—
301C2×#421—671no—
302#2879—671no—
303C2×#344—671no—
304C2×#344D6711yescharacteristic, complemented
305C2×#338—671no—
306C67#1110911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—671no—
308C22×M16—671no—
309C22×M16—671no—
310C22×M16C2×D6711yescharacteristic
311C22×M16C2×D6711yescharacteristic
312C2×#117—671no—
313C2×#117C2×D6711yescharacteristic
314#428—1342no—
315#428—1342no—
316#427—1342no—
317#421—1342no—
318#421—1342no—
319#421—1342no—
320#421—1342no—
321C2×#104—1342no—
322C2×#104—1342no—
323#408—674no—
324#408—1342no—
325#407—1342no—
326#344—22no—
327#344—1342no—
328#338—1342no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—672no—
331C2×#41—1341no—
332C2×#41—1341no—
333C2×#41—1341no—
334C2×#41—1341no—
335C2×#41—1341no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41—1341no—
341C22×Q8—671no—
342C22×D4—671no—
343C22×D4—1341no—
344C23×C4—1341no—
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—672no—
358C2×M16—672no—
359C2×M16—672no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16C22⋊D6712yes—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—672no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8C4×D6712yes—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—672no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117D26812yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1341no—
388#107—1344no—
389#106—1344no—
390#104—1348no—
391#104—1348no—
392C22⋊C8—1348no—
393C24—1341no—
394C24#1176162811yescharacteristic
395#41—2681no—
396#41—2681no—
397#41—2681no—
398#41—2681no—
399#41—2681no—
400#41—2681no—
401#41—2681no—
402#41—2681no—
403#41—1342no—
404#41—1342no—
405#41—1342no—
406#41—1342no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409#41—1342no—
410#41—1342no—
411C2×Q8—672no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
447C22×C4#1176162711yescharacteristic
448C22×C4#1176162811yescharacteristic
449C22×C4#1176162811yescharacteristic
450C22×C4#1176162811yescharacteristic
451C22×C4#1176162911yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—2681no—
461M16—2681no—
462M16—1342no—
463M16—1342no—
464M16—1342no—
465M16—1342no—
466M16—1342no—
467M16—1342no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—2681no—
475C2×C8—2681no—
476C2×C8—674no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—2681no—
491C42—1342no—
492C23—81no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—5362no—
496C23—1342no—
497C23#1452400011yescharacteristic
498C23#1452401611yescharacteristic
499C23#1452401611yescharacteristic
500C23#1452401711yescharacteristic
501C23#1452402111yescharacteristic
502C23#1452403711yescharacteristic
503C23#1452403811yescharacteristic
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—1342no—
507Q8—1342no—
508D4—2682no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—1342no—
515D4—1342no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
529C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
531C2×C4#1452400511yescharacteristic
532C2×C4C4×D26811yescharacteristic
533C2×C4#1452401111yescharacteristic
534C2×C4#1452401311yescharacteristic
535C2×C4#1452401311yescharacteristic
536C2×C4#1452401511yescharacteristic
537C2×C4#1452401611yescharacteristic
538C2×C4#1452401611yescharacteristic
539C2×C4#1452401611yescharacteristic
540C2×C4#1452401811yescharacteristic
541C2×C4#1452401911yescharacteristic
542C2×C4#1452402111yescharacteristic
543C2×C4#1452402111yescharacteristic
544C2×C4#1452402111yescharacteristic
545C2×C4#1452402311yescharacteristic
546C2×C4#1452402511yescharacteristic
547C2×C4#1452402611yescharacteristic
548C2×C4#1452402811yescharacteristic
549C2×C4#1452402811yescharacteristic
550C2×C4#1452402811yescharacteristic
551C2×C4#1452402911yescharacteristic
552C2×C4#1452402911yescharacteristic
553C2×C4#1452403111yescharacteristic
554C2×C4#1452403911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—2682no—
558C8—1344no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2684no—
567C22—2682no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22#1686325511yescharacteristic
571C22#1686328511yescharacteristic
572C22#1686328711yescharacteristic
573C22#1686330511yescharacteristic
574C22#1686331811yescharacteristic
575C22#1686332011yescharacteristic
576C22#1686332511yescharacteristic
577C4—82no—
578C4—2682no—
579C4—5362no—
580C4#1686326711yescharacteristic
581C4#1686327011yescharacteristic
582C4#1686327411yescharacteristic
583C4#1686329611yescharacteristic
584C4#1686330911yescharacteristic
585C4#1686331111yescharacteristic
586C4#1686331411yescharacteristic
587C4#1686333111yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—5362no—
596C2#2255845311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863296
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#344×C67C2
socleC2×C67#1439
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#344D67
hypocenterC67#11109
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568798C2semidirect
5. C2×#16863167C2semidirect
6. C2×C67⋊#338C2semidirect
7. C2×#344×C67C2semidirect
22. #16863362C4semidirect
304. C2×#344D67semidirect
306. C67#11109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687982
C2×#168634142
C2×#168634122
#225686532
C2×#168631672
C2×C67⋊#3382
C2×#344×C672
#1110967