Subgroups — #30763148

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863445	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523979	—	2	2	no	—
10	#16863405	—	2	2	no	—
11	#16863401	—	2	2	no	—
12	#16863397	—	2	4	no	—
13	#16863392	—	2	4	no	—
14	#16863167	—	2	4	no	—
15	#16863153	—	2	2	no	—
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#408×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#14524002	—	2	2	no	—
30	#14524002	—	2	2	no	—
31	#14524002	—	2	2	no	—
32	#14524002	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	#14523979	—	2	8	no	—
37	#14523967	—	2	8	no	—
38	#14523964	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	#11761612	—	2	4	no	—
65	#11761612	—	2	4	no	—
66	#11761612	—	4	2	no	—
67	#11761612	—	4	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
84	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
85	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
86	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
87	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
120	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
135	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
138	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
169	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	#11110	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#430	—	67	1	no	—
202	#2896	—	67	2	no	—
203	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#344	—	67	2	no	—
205	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
206	C₆₇	#11110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	—	67	2	no	—
212	#430	—	134	4	no	—
213	C₂×#108	—	134	2	no	—
214	#419	—	134	2	no	—
215	#418	—	134	2	no	—
216	#417	—	134	4	no	—
217	#416	—	134	4	no	—
218	#408	—	2	2	no	—
219	#408	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
220	#407	—	2	2	no	—
221	#344	—	134	4	no	—
222	H(3,ℤ/4)	—	134	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
230	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
253	#117	—	67	4	no	—
254	#117	—	134	2	no	—
255	#117	—	134	2	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
260	#108	—	134	8	no	—
261	#103	—	134	8	no	—
262	#102	—	134	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	4	1	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	1	no	—
273	#41	—	4	1	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	1	no	—
308	M₁₆	—	4	1	no	—
309	M₁₆	—	268	2	no	—
310	M₁₆	—	268	2	no	—
311	M₁₆	—	134	4	no	—
312	M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	268	2	no	—
318	C₂×C₈	—	268	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄²	—	268	2	no	—
326	C₄²	—	134	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	1	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
335	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	4	1	no	—
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	1	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄	—	536	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	268	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16863289	1	2	yes	—
383	C₂²	#16863308	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
385	C₂²	#16863332	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	536	4	no	—
388	C₄	#16863271	1	2	yes	—
389	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16863299	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16863319	1	2	yes	—
393	C₄	#16863321	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	#22558454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863299
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂×C₆₇	#1439
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11110
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863445	C₂	semidirect
3. C₂×#16863167	C₂	semidirect
4. C₂×#16863153	C₂	semidirect
20. #408×C₆₇	C₄	semidirect
206. C₆₇	#11110	semidirect
219. #408	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863445	2
#22568728	2
C₂×#16863167	2
C₂×#16863153	2
C₆₇×#2879	2
#11110	67