Subgroups — #30763149

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863445	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523979	—	2	2	no	—
11	#16863404	—	2	2	no	—
12	#16863400	—	2	2	no	—
13	#16863395	—	2	4	no	—
14	#16863390	—	2	4	no	—
15	#16863364	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863362	—	2	2	no	—
17	#16863359	—	2	2	no	—
18	#16863166	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	H(3,ℤ/4)×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
23	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14523979	—	2	8	no	—
47	#14523966	—	2	8	no	—
48	#14523963	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
64	#11761628	—	2	4	no	—
65	#11761628	—	2	4	no	—
66	#11761628	—	2	4	no	—
67	#11761628	—	2	4	no	—
68	#11761628	—	4	1	no	—
69	#11761628	—	4	2	no	—
70	#11761628	—	4	1	no	—
71	#11761628	—	4	1	no	—
72	#11761628	—	4	2	no	—
73	#11761628	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
91	#11761612	—	2	4	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	4	2	no	—
94	#11761612	—	4	2	no	—
95	#11761612	—	4	2	no	—
96	#11761612	—	4	1	no	—
97	#11761612	—	4	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	D₂₆₈	—	4	1	no	—
162	D₂₆₈	—	4	1	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
169	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	#11110	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
200	D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×#430	—	67	1	no	—
202	#2896	—	67	2	no	—
203	#2879	—	67	1	no	—
204	C₂×#344	—	67	2	no	—
205	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₆₇	#11110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	—	67	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	#430	—	134	4	no	—
213	C₂×#108	—	134	2	no	—
214	#419	—	134	2	no	—
215	#418	—	134	2	no	—
216	#417	—	134	4	no	—
217	#416	—	134	4	no	—
218	#408	—	67	4	no	—
219	#408	—	134	2	no	—
220	#407	—	134	2	no	—
221	#344	—	134	4	no	—
222	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	67	2	no	—
224	C₂×#41	—	67	2	no	—
225	C₂×#41	—	134	2	no	—
226	C₂×#41	—	134	2	no	—
227	C₂×#41	—	134	2	no	—
228	C₂×#41	—	134	2	no	—
229	C₂×#41	—	134	1	no	—
230	C₂×#41	—	134	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	#108	—	134	8	no	—
261	#103	—	134	8	no	—
262	#102	—	134	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
264	C₂⁴	—	134	1	no	—
265	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	268	1	no	—
267	#41	—	268	2	no	—
268	#41	—	268	1	no	—
269	#41	—	268	1	no	—
270	#41	—	268	2	no	—
271	#41	—	268	1	no	—
272	#41	—	134	4	no	—
273	#41	—	134	4	no	—
274	#41	—	134	4	no	—
275	#41	—	134	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×D₄	—	268	2	no	—
281	C₂×D₄	—	268	2	no	—
282	C₂×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂×D₄	—	134	1	no	—
287	C₂×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	268	2	no	—
307	M₁₆	—	268	2	no	—
308	M₁₆	—	268	2	no	—
309	M₁₆	—	268	1	no	—
310	M₁₆	—	268	1	no	—
311	M₁₆	—	134	4	no	—
312	M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	268	2	no	—
316	C₂×C₈	—	268	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	268	2	no	—
329	C₂³	—	536	2	no	—
330	C₂³	—	134	2	no	—
331	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
335	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
336	Q₈	—	268	1	no	—
337	Q₈	—	268	1	no	—
338	Q₈	—	134	4	no	—
339	D₄	—	268	4	no	—
340	D₄	—	268	2	no	—
341	D₄	—	268	2	no	—
342	D₄	—	268	1	no	—
343	D₄	—	268	1	no	—
344	D₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	268	2	no	—
372	C₈	—	268	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	268	2	no	—
380	C₂²	—	536	4	no	—
381	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16863288	1	2	yes	—
383	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
385	C₂²	#16863333	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	268	2	no	—
388	C₄	#16863270	1	2	yes	—
389	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16863306	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16863318	1	2	yes	—
393	C₄	#16863323	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	536	2	no	—
400	C₂	#22558455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863298
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	#1439
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11110
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863445	C₂	semidirect
4. C₂×#16863166	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863364	C₄	semidirect
205. C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	semidirect
206. C₆₇	#11110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863445	2
#22568726	2
#22568653	2
C₂×#16863166	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	2
#11110	67