Subgroups — #30763154

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568729	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#338×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863438	—	2	4	no	—
10	#16863434	—	2	2	no	—
11	#16863406	—	2	2	no	—
12	#16863402	—	2	2	no	—
13	#16863398	—	2	4	no	—
14	#16863393	—	2	4	no	—
15	#16863364	—	2	2	no	—
16	#16863364	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#16863150	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#338×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
23	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	#14523977	—	2	4	no	—
47	#14523975	—	2	4	no	—
48	#14523968	—	2	8	no	—
49	#14523965	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
65	#11761628	—	2	4	no	—
66	#11761628	—	2	4	no	—
67	#11761628	—	2	4	no	—
68	#11761628	—	2	4	no	—
69	#11761628	—	4	2	no	—
70	#11761628	—	4	2	no	—
71	#11761628	—	4	2	no	—
72	#11761628	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
120	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	D₂₆₈	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#396	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	Dic₆₇	—	8	4	no	—
195	#11111	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2017	1	2	yes	—
202	D₆₇	—	8	2	no	—
203	#2911	—	67	1	no	—
204	#2896	—	67	2	no	—
205	C₂×#408	—	67	1	no	—
206	C₂×#338	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1729	—	67	2	no	—
208	C₆₇	#11111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	67	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂×#117	—	67	2	no	—
214	#428	—	134	4	no	—
215	#427	—	134	2	no	—
216	#419	—	134	2	no	—
217	#418	—	134	2	no	—
218	#417	—	134	4	no	—
219	#416	—	134	4	no	—
220	#408	—	67	4	no	—
221	#408	—	134	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
223	#338	—	2	2	no	—
224	#336	—	134	4	no	—
225	C₂×#41	—	67	2	no	—
226	C₂×#41	—	67	2	no	—
227	C₂×#41	—	134	2	no	—
228	C₂×#41	—	134	2	no	—
229	C₂×#41	—	134	2	no	—
230	C₂×#41	—	134	2	no	—
231	C₂×#41	—	134	1	no	—
232	C₂×#41	—	134	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
255	#117	—	134	2	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	#117	—	134	2	no	—
258	#117	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
262	#107	—	134	4	no	—
263	#106	—	134	4	no	—
264	#103	—	134	8	no	—
265	#102	—	134	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
267	C₂⁴	—	134	1	no	—
268	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	268	2	no	—
270	#41	—	268	2	no	—
271	#41	—	268	2	no	—
272	#41	—	268	2	no	—
273	#41	—	134	4	no	—
274	#41	—	134	4	no	—
275	#41	—	134	4	no	—
276	#41	—	134	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×D₄	—	268	2	no	—
282	C₂×D₄	—	268	2	no	—
283	C₂×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂×D₄	—	134	1	no	—
288	C₂×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	268	2	no	—
319	C₂×C₈	—	268	1	no	—
320	C₂×C₈	—	268	1	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
328	C₄²	—	268	2	no	—
329	C₄²	—	268	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	268	4	no	—
332	C₂³	—	268	1	no	—
333	C₂³	—	268	1	no	—
334	C₂³	—	134	2	no	—
335	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
338	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
340	Q₈	—	268	2	no	—
341	Q₈	—	134	4	no	—
342	D₄	—	268	4	no	—
343	D₄	—	268	4	no	—
344	D₄	—	268	2	no	—
345	D₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	1	no	—
347	C₂×C₄	—	268	1	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	8	no	—
353	C₂×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	268	4	no	—
382	C₂²	—	268	2	no	—
383	C₂²	—	536	2	no	—
384	C₂²	—	536	2	no	—
385	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863288	1	2	yes	—
387	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16863318	1	2	yes	—
389	C₂²	#16863323	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	268	2	no	—
391	C₄	—	536	4	no	—
392	C₄	#16863270	1	2	yes	—
393	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16863309	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16863312	1	2	yes	—
397	C₄	#16863333	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	536	2	no	—
403	C₂	#22558455	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22561314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524040
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#338×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#392
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11111
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568799	C₂	semidirect
4. #22559907	C₂	semidirect
5. C₂×#338×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863364	C₄	semidirect
206. C₂×#338	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#11111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568799	2
#22568729	2
C₂×#16863364	2
#22559907	2
C₂×#338×C₆₇	2
#11111	67