Finite Group Databasebeta

← #30763195

Subgroups — #30763195

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
3#22568653C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#430×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863412—22no—
13#16863412—22no—
14#16863412—22no—
15#16863412C414yescomplemented
16C2×#14523969—22no—
17C2×#14523969—22no—
18#16863364—22no—
19#16863362—22no—
20#16863359—22no—
21#16863167—22no—
22#16863164—22no—
23#16863157—22no—
24C22×M16×C67C2211yescharacteristic
25C22×M16×C67C2211yescharacteristic
26C22×M16×C67C2211yescharacteristic
27#430×C67—22no—
28#430×C67—22no—
29C2×#108×C67—22no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628C2×C412yes—
41C2×#11761628D412yes—
42C22×Dic134Q811yescharacteristic
43C22×D268Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C4×D67—21no—
46C2×#11761612—21no—
47C2×#11761612—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612D412yes—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524002—21no—
54#14524002—21no—
55#14524002—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002—21no—
59#14524002—21no—
60#14524002C2×C412yes—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67D412yes—
67#14523969—28no—
68#14523969—28no—
69(C2×D67)⋊C8—28no—
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×M16×C67—21no—
72C2×M16×C67—21no—
73C2×M16×C67—21no—
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67C2×C412yes—
85C2×M16×C67D412yes—
86C2×M16×C67D412yes—
87C2×M16×C67D412yes—
88C2×M16×C67D412yes—
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67—21no—
91C22×C8×C67—21no—
92#108×C67—28no—
93C23×D67—21no—
94#11761628—22no—
95#11761628—22no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C4⋊C412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C4⋊C412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139#11761612—41no—
140#11761612—41no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C2×C67⋊C8—41no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—41no—
156C24×C67#4111yescharacteristic
157C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
166C22×C4×C67#4111yescharacteristic
167C22×C4×C67#4111yescharacteristic
168C22×C4×C67#4111yescharacteristic
169C22×C4×C67#4111yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171M16×C67—22no—
172M16×C67—22no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175M16×C67—22no—
176M16×C67—22no—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—41no—
179M16×C67—41no—
180M16×C67—41no—
181M16×C67—41no—
182M16×C67C22⋊C414yes—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67—41no—
190C2×C8×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C23×C67—81no—
193C23×C67C4×D411yescharacteristic
194C23×C67#12111yescharacteristic
195C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
196C23×C67#12311yescharacteristic
197C23×C67#12411yescharacteristic
198C23×C67#12411yescharacteristic
199C23×C67#12611yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—82no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67#11711yescharacteristic
207C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12111yescharacteristic
214C2×C4×C67#12111yescharacteristic
215C2×C4×C67#12111yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
221C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C67#12311yescharacteristic
226C2×C4×C67#12311yescharacteristic
227C2×C4×C67#12311yescharacteristic
228C2×C4×C67#12311yescharacteristic
229C2×C4×C67#12411yescharacteristic
230C2×C4×C67#12611yescharacteristic
231C2×C4×C67#12711yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—22no—
244D268—22no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—22no—
252Dic134—22no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—24no—
256C8×C67—42no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67#38511yescharacteristic
267C22×C67#38811yescharacteristic
268C22×C67#39011yescharacteristic
269C22×C67#39311yescharacteristic
270C22×C67#39411yescharacteristic
271C22×C67#39611yescharacteristic
272C22×C67#39711yescharacteristic
273C2×D67—44no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—82no—
276C2×D67—82no—
277C4×C67#38011yescharacteristic
278C4×C67#38511yescharacteristic
279C4×C67#38611yescharacteristic
280C4×C67#38811yescharacteristic
281C4×C67#39211yescharacteristic
282C4×C67#39411yescharacteristic
283C4×C67#39611yescharacteristic
284C4×C67#39911yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287Dic67—82no—
288#11118—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67#143911yescharacteristic
297D67—82no—
298C2×#430D6711yescharacteristic, complemented
299C2×#421—671no—
300C2×#421—671no—
301#2879—671no—
302C2×#344—671no—
303#1742—671no—
304#1733—671no—
305C67#1111811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—671no—
307C22×M16—671no—
308C22×M16C2×D6711yescharacteristic
309C22×M16C2×D6711yescharacteristic
310C22×M16C2×D6711yescharacteristic
311C2×#117—671no—
312C2×#117—671no—
313#430—22no—
314#430—22no—
315C2×#108—22no—
316#421—674no—
317#421—1342no—
318#421—1342no—
319#421—1342no—
320C2×#104—1342no—
321C2×#104—1342no—
322#408—1342no—
323#408—1342no—
324#407—1342no—
325#344—1342no—
326#343—1342no—
327#339—1342no—
328C2×#41—672no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1341no—
331C2×#41—1341no—
332C2×#41—1341no—
333C2×#41—1341no—
334C2×#41—1341no—
335C2×#41—1341no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8—671no—
341C22×D4—671no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—672no—
359C2×M16—1341no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16C4×D6712yes—
365C2×M16D26812yes—
366C2×M16C22⋊D6712yes—
367C2×M16C22⋊D6712yes—
368C2×M16C22⋊D6712yes—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1341no—
373#117—672no—
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376#117—1341no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—672no—
386C2×C42—1341no—
387#108—28no—
388#104—1348no—
389#104—1348no—
390C22⋊C8—1348no—
391C24—1341no—
392C24#1176162911yescharacteristic
393#41—2681no—
394#41—2681no—
395#41—2681no—
396#41—2681no—
397#41—2681no—
398#41—2681no—
399#41—2681no—
400#41—2681no—
401#41—1342no—
402#41—1342no—
403#41—1342no—
404#41—1342no—
405#41—1342no—
406#41—1342no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×D4—2681no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
445C22×C4#1176162711yescharacteristic
446C22×C4#1176162811yescharacteristic
447C22×C4#1176162811yescharacteristic
448C22×C4#1176162911yescharacteristic
449C22×C4#1176162911yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—2681no—
462M16—2681no—
463M16—1342no—
464M16—1342no—
465M16(C2×D67)⋊C414yes—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2681no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—2681no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C42—1342no—
490C23—81no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—5362no—
494C23—1342no—
495C23#1452400511yescharacteristic
496C23#1452401811yescharacteristic
497C23#1452401911yescharacteristic
498C23#1452402811yescharacteristic
499C23#1452403211yescharacteristic
500C23#1452403211yescharacteristic
501C23#1452403811yescharacteristic
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1342no—
505Q8—1342no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—2682no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
527C2×C4#1452400111yescharacteristic
528C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452400511yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4#1452401211yescharacteristic
534C2×C4#1452401411yescharacteristic
535C2×C4#1452401511yescharacteristic
536C2×C4#1452401511yescharacteristic
537C2×C4#1452401711yescharacteristic
538C2×C4#1452401711yescharacteristic
539C2×C4#1452401811yescharacteristic
540C2×C4#1452401811yescharacteristic
541C2×C4#1452401911yescharacteristic
542C2×C4#1452401911yescharacteristic
543C2×C4#1452402111yescharacteristic
544C2×C4#1452402111yescharacteristic
545C2×C4#1452402311yescharacteristic
546C2×C4#1452402611yescharacteristic
547C2×C4#1452402811yescharacteristic
548C2×C4#1452402811yescharacteristic
549C2×C4#1452402811yescharacteristic
550C2×C4#1452403211yescharacteristic
551C2×C4#1452403811yescharacteristic
552C2×C4#1452403911yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2684no—
565C22—2682no—
566C22—5362no—
567C22—5362no—
568C22#1686326711yescharacteristic
569C22#1686328611yescharacteristic
570C22#1686329711yescharacteristic
571C22#1686330711yescharacteristic
572C22#1686331311yescharacteristic
573C22#1686331811yescharacteristic
574C22#1686332211yescharacteristic
575C4—2682no—
576C4—5362no—
577C4—5362no—
578C4#1686325311yescharacteristic
579C4#1686326711yescharacteristic
580C4#1686327511yescharacteristic
581C4#1686328611yescharacteristic
582C4#1686330411yescharacteristic
583C4#1686331311yescharacteristic
584C4#1686331811yescharacteristic
585C4#1686333111yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—5362no—
594C2#2255845111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863304
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#430×C67C2
socleC2×C67#1439
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#430D67
hypocenterC67#11118
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863167C2semidirect
5. #22559947C2semidirect
6. #22559920C2semidirect
7. C2×#430×C67C2semidirect
15. #16863412C4semidirect
298. C2×#430D67semidirect
305. C67#11118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634122
#225686532
C2×#168631672
#225599472
#225599202
C2×#430×C672
#1111867