Finite Group Databasebeta

← #30763314

Subgroups — #30763314

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523959C211yesmaximal, characteristic
2#22562789C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
4#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D67)⋊C4—22no—
12C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
13C2×#14523959—22no—
14C2×#14523959—22no—
15C2×#14523959C414yescomplemented
16#16863298—22no—
17#16863297—22no—
18#16863297—22no—
19#16863297—21no—
20#16863297—21no—
21#16863251—22no—
22#16863158—22no—
23#16863157—22no—
24#16863155—22no—
25C22×M16×C67C2211yescharacteristic
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#428×C67—22no—
29#428×C67—22no—
30C2×#107×C67—21no—
31C2×#106×C67—21no—
32C24×D67D412yes—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268C2×C412yes—
46C22×D268Q812yes—
47C23×Dic67—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612C2×C412yes—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524002—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002—21no—
59C2×C4⋊Dic67D412yes—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—48no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67D412yes—
72#14523959—28no—
73C23×C4×C67—21no—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67C2×C412yes—
79C2×M16×C67D412yes—
80C2×M16×C67D412yes—
81C22×C8×C67—21no—
82#117×C67—21no—
83#117×C67—21no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67D412yes—
92C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C42×C67—21no—
96#107×C67—24no—
97#106×C67—24no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—44no—
105C23×D67—44no—
106C23×D67C4⋊C414yes—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—41no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—41no—
140C22×Dic67—41no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—41no—
144#11761612—41no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152(C2×D67)⋊C4—416no—
153(C2×D67)⋊C4—84no—
154(C2×D67)⋊C4—84no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
176C22×C4×C67#4111yescharacteristic
177C22×C4×C67#4111yescharacteristic
178C22×C4×C67#4111yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181C22×C4×C67#4111yescharacteristic
182M16×C67—22no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67—22no—
185M16×C67C22⋊C414yescomplemented
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C23×C67#12111yescharacteristic
207C23×C67#12111yescharacteristic
208C23×C67#12311yescharacteristic
209C23×C67#12311yescharacteristic
210C22×D67—24no—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—48no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—44no—
216C22×D67—48no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—84no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67#11711yescharacteristic
237C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67#12111yescharacteristic
245C2×C4×C67#12111yescharacteristic
246C2×C4×C67#12111yescharacteristic
247C2×C4×C67#12111yescharacteristic
248C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C67#12311yescharacteristic
255C2×C4×C67#12311yescharacteristic
256C2×C4×C67#12311yescharacteristic
257C2×C4×C67#12411yescharacteristic
258C2×C4×C67#12411yescharacteristic
259C2×C4×C67#12411yescharacteristic
260C2×C4×C67#12611yescharacteristic
261C2×C4×C67#12611yescharacteristic
262C2×C4×C67#12711yescharacteristic
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279C8×C67—24no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67#38011yescharacteristic
290C22×C67#38511yescharacteristic
291C22×C67#38511yescharacteristic
292C22×C67#39211yescharacteristic
293C22×C67#39411yescharacteristic
294C22×C67#39411yescharacteristic
295C22×C67#39711yescharacteristic
296C22×C67#45312yes—
297C22×C67#45512yes—
298C2×D67—48no—
299C2×D67—48no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—84no—
302C2×D67—84no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—84no—
306C2×D67—84no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#38611yescharacteristic
311C4×C67#38811yescharacteristic
312C4×C67#38811yescharacteristic
313C4×C67#39011yescharacteristic
314C4×C67#39311yescharacteristic
315C4×C67#39611yescharacteristic
316C4×C67#39611yescharacteristic
317C4×C67#39911yescharacteristic
318Dic67—44no—
319Dic67—82no—
320#11135—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67#143911yescharacteristic
326C2×C67#185612yes—
327C2×C67#200211yescharacteristic
328C2×C67#200411yescharacteristic
329C2×C67#203712yes—
330D67—84no—
331C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
332C22×#100—671no—
333#2309—671no—
334C2×#390—671no—
335#1736—671no—
336C2×#339—671no—
337C2×#339—671no—
338C67#1113511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×D4—671no—
340C22×M16—671no—
341C22×M16C2×D6711yescharacteristic
342C2×#117—671no—
343C2×#117C2×D6711yescharacteristic
344C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1342no—
346C22×C42—671no—
347#428—22no—
348#428—22no—
349C2×#107—21no—
350C2×#106—21no—
351C2×#100—674no—
352C2×#100—1342no—
353C2×#100—1342no—
354#390—1342no—
355#390—1342no—
356#390—1341no—
357#390—1341no—
358#390—1342no—
359#379—1342no—
360#340—1342no—
361#339—1342no—
362#339—1342no—
363C25—672no—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—672no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—672no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C2×M16—1341no—
389C2×M16—1341no—
390C2×M16C4×D6712yes—
391C2×M16D26812yes—
392C2×M16C22⋊D6712yes—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—2688no—
414C2×C22⋊C4—1348no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1344no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—672no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42—1341no—
426#107—24no—
427#106—24no—
428#100—1348no—
429C24—2684no—
430C24—2684no—
431C24—674no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24—1342no—
436C24—1342no—
437C24—1342no—
438C24D4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1344no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
487C22×C4#1176162711yescharacteristic
488C22×C4#1176162811yescharacteristic
489C22×C4#1176162811yescharacteristic
490C22×C4#1176162911yescharacteristic
491C22×C4#1176162911yescharacteristic
492C22×C4#1176162911yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—2681no—
497M16—2681no—
498M16—1342no—
499M16—1342no—
500M16(C2×D67)⋊C414yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2681no—
505C2×C8—2681no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—26816no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—5364no—
523C22⋊C4—5364no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—2681no—
527C42—2681no—
528C42—2681no—
529C42—2681no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—2688no—
535C23—2684no—
536C23—2688no—
537C23—2684no—
538C23—2682no—
539C23—2684no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2684no—
543C23—2682no—
544C23—5364no—
545C23—5364no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—1344no—
549C23—1344no—
550C23—1344no—
551C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
552C23#1452401111yescharacteristic
553C23#1452401111yescharacteristic
554C23#1452401411yescharacteristic
555C23#1452401811yescharacteristic
556C23#1452402811yescharacteristic
557C23#1452402811yescharacteristic
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4#1452400111yescharacteristic
584C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
585C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452400511yescharacteristic
587C2×C4#1452400511yescharacteristic
588C2×C4#1452401211yescharacteristic
589C2×C4#1452401511yescharacteristic
590C2×C4#1452401511yescharacteristic
591C2×C4#1452401711yescharacteristic
592C2×C4#1452401711yescharacteristic
593C2×C4#1452401811yescharacteristic
594C2×C4#1452401811yescharacteristic
595C2×C4#1452401911yescharacteristic
596C2×C4#1452401911yescharacteristic
597C2×C4#1452401911yescharacteristic
598C2×C4#1452402111yescharacteristic
599C2×C4#1452402111yescharacteristic
600C2×C4#1452402311yescharacteristic
601C2×C4#1452402611yescharacteristic
602C2×C4#1452402811yescharacteristic
603C2×C4#1452402811yescharacteristic
604C2×C4#1452403211yescharacteristic
605C2×C4#1452403211yescharacteristic
606C2×C4#1452403211yescharacteristic
607C2×C4#1452403811yescharacteristic
608C2×C4#1452403811yescharacteristic
609C2×C4#1452403911yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—2682no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—2688no—
621C22—2688no—
622C22—2684no—
623C22—5364no—
624C22—5364no—
625C22—5364no—
626C22—5364no—
627C22—5362no—
628C22—5362no—
629C22#1686325311yescharacteristic
630C22#1686326711yescharacteristic
631C22#1686326711yescharacteristic
632C22#1686330411yescharacteristic
633C22#1686331311yescharacteristic
634C22#1686331311yescharacteristic
635C22#1686332211yescharacteristic
636C22#1686356212yes—
637C22#1686357212yes—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2684no—
642C4—5362no—
643C4#1686327511yescharacteristic
644C4#1686328611yescharacteristic
645C4#1686328611yescharacteristic
646C4#1686329711yescharacteristic
647C4#1686330711yescharacteristic
648C4#1686331811yescharacteristic
649C4#1686331811yescharacteristic
650C4#1686333111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—5364no—
656C2#2255845111yescharacteristic
657C2#2256041712yes—
658C2#2256122111yescharacteristic
659C2#2256123511yescharacteristic
660C2#2256142112yes—
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D268C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67#11135
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559928C2semidirect
5. C2×#16863157C2semidirect
6. C2×#16863155C2semidirect
7. C2×#428×C67C2semidirect
15. C2×#14523959C4semidirect
185. M16×C67C22⋊C4semidirect
331. C2×#428D67semidirect
338. C67#11135semidirect
500. M16(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239592
#225627892
C2×#168632972
#225599282
C2×#168631572
C2×#168631552
C2×#428×C672
#1113567