Subgroups — #30763316

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16863439	—	2	2	no	—
14	#16863439	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523974	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523959	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16863298	—	2	2	no	—
21	#16863298	—	2	2	no	—
22	#16863298	—	2	2	no	—
23	#16863297	—	2	1	no	—
24	#16863297	—	2	1	no	—
25	#16863251	—	2	2	no	—
26	#16863159	—	2	2	no	—
27	#16863156	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#339×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	—	2	1	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	#14523976	—	2	4	no	—
73	#14523974	—	2	4	no	—
74	#14523959	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	#11761612	—	2	2	no	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	2	2	no	—
143	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
185	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
271	D₂₆₈	—	4	2	no	—
272	D₂₆₈	—	4	2	no	—
273	D₂₆₈	—	4	2	no	—
274	D₂₆₈	—	4	2	no	—
275	D₂₆₈	—	4	2	no	—
276	D₂₆₈	—	4	2	no	—
277	D₂₆₈	—	4	2	no	—
278	D₂₆₈	—	4	2	no	—
279	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
298	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₇	—	8	2	no	—
319	Dic₆₇	—	8	2	no	—
320	#11135	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#1856	1	2	yes	—
327	C₂×C₆₇	#2002	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2004	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#2037	1	2	yes	—
330	D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂×#428	—	67	1	no	—
332	C₂²×#100	—	67	1	no	—
333	#2309	—	67	1	no	—
334	C₂×#390	—	67	1	no	—
335	#1736	—	67	1	no	—
336	C₂×#339	—	67	1	no	—
337	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₆₇	#11135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	—	67	1	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#428	—	134	2	no	—
348	#428	—	134	2	no	—
349	C₂×#107	—	134	1	no	—
350	C₂×#106	—	134	1	no	—
351	C₂×#100	—	67	4	no	—
352	C₂×#100	—	134	2	no	—
353	C₂×#100	—	134	2	no	—
354	#390	—	134	2	no	—
355	#390	—	134	2	no	—
356	#390	—	134	1	no	—
357	#390	—	134	1	no	—
358	#390	—	134	2	no	—
359	#379	—	134	2	no	—
360	#340	—	134	2	no	—
361	#339	—	2	2	no	—
362	#339	—	134	2	no	—
363	C₂⁵	—	67	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
392	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	134	1	no	—
400	#117	—	134	1	no	—
401	#117	—	134	1	no	—
402	#117	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	#107	—	134	4	no	—
427	#106	—	134	4	no	—
428	#100	—	134	8	no	—
429	C₂⁴	—	268	4	no	—
430	C₂⁴	—	268	4	no	—
431	C₂⁴	—	67	4	no	—
432	C₂⁴	—	134	2	no	—
433	C₂⁴	—	134	2	no	—
434	C₂⁴	—	134	2	no	—
435	C₂⁴	—	134	2	no	—
436	C₂⁴	—	134	2	no	—
437	C₂⁴	—	134	2	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	268	1	no	—
440	C₂×D₄	—	268	1	no	—
441	C₂×D₄	—	268	1	no	—
442	C₂×D₄	—	268	1	no	—
443	C₂×D₄	—	268	1	no	—
444	C₂×D₄	—	268	1	no	—
445	C₂×D₄	—	268	1	no	—
446	C₂×D₄	—	268	1	no	—
447	C₂×D₄	—	268	1	no	—
448	C₂×D₄	—	268	1	no	—
449	C₂×D₄	—	268	1	no	—
450	C₂×D₄	—	268	1	no	—
451	C₂×D₄	—	268	1	no	—
452	C₂×D₄	—	268	1	no	—
453	C₂×D₄	—	268	1	no	—
454	C₂×D₄	—	268	1	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	4	1	no	—
496	M₁₆	—	4	1	no	—
497	M₁₆	—	67	4	no	—
498	M₁₆	—	134	2	no	—
499	M₁₆	—	134	2	no	—
500	M₁₆	—	134	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	2	no	—
506	C₂×C₈	—	134	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	268	1	no	—
531	C₄²	—	268	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	268	8	no	—
535	C₂³	—	268	4	no	—
536	C₂³	—	268	8	no	—
537	C₂³	—	268	4	no	—
538	C₂³	—	268	2	no	—
539	C₂³	—	268	4	no	—
540	C₂³	—	268	2	no	—
541	C₂³	—	268	2	no	—
542	C₂³	—	268	4	no	—
543	C₂³	—	268	2	no	—
544	C₂³	—	536	4	no	—
545	C₂³	—	536	4	no	—
546	C₂³	—	536	2	no	—
547	C₂³	—	536	2	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	134	4	no	—
550	C₂³	—	134	4	no	—
551	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#14524028	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	268	2	no	—
559	D₄	—	268	2	no	—
560	D₄	—	268	2	no	—
561	D₄	—	268	2	no	—
562	D₄	—	268	2	no	—
563	D₄	—	268	2	no	—
564	D₄	—	268	2	no	—
565	D₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	4	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	536	2	no	—
581	C₂×C₄	—	536	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14524037	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14524038	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	134	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	268	8	no	—
621	C₂²	—	268	8	no	—
622	C₂²	—	268	4	no	—
623	C₂²	—	536	4	no	—
624	C₂²	—	536	4	no	—
625	C₂²	—	536	4	no	—
626	C₂²	—	536	4	no	—
627	C₂²	—	536	2	no	—
628	C₂²	—	536	2	no	—
629	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#16863267	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#16863305	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16863314	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16863325	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16863565	1	2	yes	—
637	C₂²	#16863575	1	2	yes	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	—	536	2	no	—
642	C₄	—	536	2	no	—
643	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#16863285	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#16863309	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16863318	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16863320	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16863331	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	536	4	no	—
656	C₂	#22558453	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#22560420	1	2	yes	—
658	C₂	#22561223	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22561237	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22561422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863439	C₂	semidirect
5. #22559929	C₂	semidirect
6. C₂×#16863156	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14523959	C₄	semidirect
143. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
337. C₂×#339	D₆₇	semidirect
338. C₆₇	#11135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂²×#14523959	2
#22562789	2
C₂×#16863298	2
#22559929	2
C₂×#16863156	2
C₂×#339×C₆₇	2
#11135	67