Finite Group Databasebeta

← #30763362

Subgroups — #30763362

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863378C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863439—22no—
13#16863436—22no—
14#16863432—22no—
15#16863414—22no—
16#16863414—22no—
17#16863412—22no—
18#16863412—22no—
19C2×#14523971—22no—
20C2×#14523969—22no—
21#16863378—22no—
22#16863378—22no—
23C2×#14523961C412yescomplemented
24C2×#14523959C412yescomplemented
25#16863167—22no—
26#16863160—22no—
27C22×M16×C67C2211yescharacteristic
28C22×M16×C67C2211yescharacteristic
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30#344×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628D412yes—
42C2×#11761628Q812yes—
43C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
44C22×D268C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761612—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612C2×C412yes—
56C2×#11761612D412yes—
57C2×#11761612D412yes—
58C2×#11761612D412yes—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63#14524002—21no—
64#14524002D412yes—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68#14523976—24no—
69#14523974—24no—
70#14523971—28no—
71#14523969—28no—
72#14523961—24no—
73#14523959—24no—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67C2×C412yes—
86C2×M16×C67D412yes—
87C22×C8×C67—21no—
88C22×C8×C67—21no—
89#117×C67—21no—
90#117×C67—21no—
91#117×C67—21no—
92#117×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C42×C67—21no—
96C23×D67—21no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—22no—
104#11761628—22no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C4⋊C412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C4⋊C412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—41no—
145#11761612—41no—
146#11761612C22⋊C414yes—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—41no—
159C24×C67#4111yescharacteristic
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67#4111yescharacteristic
173C22×C4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175M16×C67—22no—
176M16×C67—22no—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—22no—
179M16×C67—41no—
180M16×C67—41no—
181M16×C67—41no—
182M16×C67—41no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—41no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—41no—
195C23×C67—81no—
196C23×C67#11711yescharacteristic
197C23×C67#12111yescharacteristic
198C23×C67#12111yescharacteristic
199C23×C67#12111yescharacteristic
200C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
201C23×C67#12611yescharacteristic
202C23×C67#12611yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—82no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C67#12311yescharacteristic
229C2×C4×C67#12311yescharacteristic
230C2×C4×C67#12311yescharacteristic
231C2×C4×C67#12311yescharacteristic
232C2×C4×C67#12311yescharacteristic
233C2×C4×C67#12411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12411yescharacteristic
235C2×C4×C67#12411yescharacteristic
236C2×C4×C67#12711yescharacteristic
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258C8×C67—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—24no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67#38011yescharacteristic
270C22×C67#38811yescharacteristic
271C22×C67#38811yescharacteristic
272C22×C67#39211yescharacteristic
273C22×C67#39611yescharacteristic
274C22×C67#39611yescharacteristic
275C22×C67#39711yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67#38511yescharacteristic
282C4×C67#38511yescharacteristic
283C4×C67#38611yescharacteristic
284C4×C67#39011yescharacteristic
285C4×C67#39311yescharacteristic
286C4×C67#39411yescharacteristic
287C4×C67#39411yescharacteristic
288C4×C67#39911yescharacteristic
289Dic67—42no—
290Dic67—82no—
291#11141—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67#143911yescharacteristic
300D67—82no—
301#2911—671no—
302C2×#421—671no—
303C2×#421—671no—
304C2×#413—671no—
305C2×#344—671no—
306C2×#344D6711yescharacteristic, complemented
307#1738—671no—
308C67#1114111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—671no—
310C22×M16—671no—
311C22×M16—671no—
312C22×M16C2×D6711yescharacteristic
313C22×M16C2×D6711yescharacteristic
314C2×#117—671no—
315C2×#117C2×D6711yescharacteristic
316#428—1342no—
317#428—1342no—
318#427—1342no—
319#421—1342no—
320#421—1342no—
321#421—1342no—
322#421—1342no—
323C2×#104—1342no—
324C2×#104—1342no—
325#413—1342no—
326#413—1342no—
327C2×#101—672no—
328C2×#100—672no—
329#344—22no—
330#344—1342no—
331#341—1342no—
332C2×#41—672no—
333C2×#41—672no—
334C2×#41—1341no—
335C2×#41—1341no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41—1341no—
341C2×#41—1341no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8—671no—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1341no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—672no—
360C2×M16—672no—
361C2×M16—672no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16C4×D6712yes—
372C2×M16C22⋊D6712yes—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—672no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384#117D26812yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1341no—
391#107—1344no—
392#106—1344no—
393#104—1348no—
394#104—1348no—
395#101—1344no—
396#100—1344no—
397C24—1341no—
398C24#1176162811yescharacteristic
399#41—2681no—
400#41—2681no—
401#41—2681no—
402#41—2681no—
403#41—2681no—
404#41—2681no—
405#41—2681no—
406#41—2681no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409#41—1342no—
410#41—1342no—
411#41—1342no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—672no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
451C22×C4#1176162711yescharacteristic
452C22×C4#1176162811yescharacteristic
453C22×C4#1176162811yescharacteristic
454C22×C4#1176162811yescharacteristic
455C22×C4#1176162911yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—2681no—
465M16—2681no—
466M16—674no—
467M16—1342no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—2681no—
479C2×C8—2681no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—2681no—
495C42—1342no—
496C23—81no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—5362no—
500C23—1342no—
501C23#1452400011yescharacteristic
502C23#1452401611yescharacteristic
503C23#1452401611yescharacteristic
504C23#1452401711yescharacteristic
505C23#1452402111yescharacteristic
506C23#1452403711yescharacteristic
507C23#1452403811yescharacteristic
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—1342no—
511Q8—1342no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—1342no—
519D4—1342no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4#1452400511yescharacteristic
536C2×C4C4×D26811yescharacteristic
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401511yescharacteristic
541C2×C4#1452401611yescharacteristic
542C2×C4#1452401611yescharacteristic
543C2×C4#1452401611yescharacteristic
544C2×C4#1452401811yescharacteristic
545C2×C4#1452401911yescharacteristic
546C2×C4#1452402111yescharacteristic
547C2×C4#1452402111yescharacteristic
548C2×C4#1452402111yescharacteristic
549C2×C4#1452402311yescharacteristic
550C2×C4#1452402511yescharacteristic
551C2×C4#1452402611yescharacteristic
552C2×C4#1452402811yescharacteristic
553C2×C4#1452402811yescharacteristic
554C2×C4#1452402811yescharacteristic
555C2×C4#1452402911yescharacteristic
556C2×C4#1452402911yescharacteristic
557C2×C4#1452403111yescharacteristic
558C2×C4#1452403911yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C8—1344no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2682no—
571C22—5362no—
572C22—5362no—
573C22—5362no—
574C22#1686325511yescharacteristic
575C22#1686328511yescharacteristic
576C22#1686328711yescharacteristic
577C22#1686330511yescharacteristic
578C22#1686331811yescharacteristic
579C22#1686332011yescharacteristic
580C22#1686332511yescharacteristic
581C4—82no—
582C4—2682no—
583C4—5362no—
584C4#1686326711yescharacteristic
585C4#1686327011yescharacteristic
586C4#1686327411yescharacteristic
587C4#1686329611yescharacteristic
588C4#1686330911yescharacteristic
589C4#1686331111yescharacteristic
590C4#1686331411yescharacteristic
591C4#1686333111yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—5362no—
600C2#2255845311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863311
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#344×C67C2
socleC2×C67#1439
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#344D67
hypocenterC67#11141
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568798C2semidirect
5. C2×#16863167C2semidirect
6. #22559935C2semidirect
7. C2×#344×C67C2semidirect
23. C2×#14523961C4semidirect
24. C2×#14523959C4semidirect
306. C2×#344D67semidirect
308. C67#11141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687982
C2×#168634142
C2×#168634122
C2×#168633782
C2×#168631672
#225599352
C2×#344×C672
#1114167