Subgroups — #30763746

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863262	—	2	4	no	—
9	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
11	#16863158	—	2	4	no	—
12	#16863158	—	2	4	no	—
13	#16863151	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#389×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#395	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#398	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#400	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#463	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#464	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#478	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#479	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#482	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#485	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#488	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#489	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#499	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#501	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	—	8	4	no	—
204	#11208	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	#1441	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#1804	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#1805	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#1873	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#1875	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#1991	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#1993	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2042	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#2059	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2085	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2101	1	2	yes	—
216	C₂×#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#382	—	67	1	no	—
218	C₂×#340	—	67	2	no	—
219	C₂×#340	—	67	2	no	—
220	C₂×#336	—	67	1	no	—
221	C₆₇	#11208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
230	#382	—	134	4	no	—
231	C₂×#95	—	2	1	no	—
232	C₂×#95	—	134	1	no	—
233	C₂×#95	—	134	1	no	—
234	#340	—	134	4	no	—
235	#340	—	134	4	no	—
236	#336	—	134	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	134	4	no	—
274	#95	—	134	4	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	—	268	2	no	—
314	C₂×C₈	—	268	2	no	—
315	C₂×C₈	—	268	2	no	—
316	C₂×C₈	—	268	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14524032	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
342	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
343	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	536	2	no	—
368	C₂×C₄	—	536	2	no	—
369	C₂×C₄	—	536	2	no	—
370	C₂×C₄	—	536	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524034	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
387	C₈	—	268	4	no	—
388	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863303	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863313	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863316	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863326	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863335	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863405	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16863539	1	2	yes	—
400	C₂²	#16863556	1	2	yes	—
401	C₂²	#16863611	1	2	yes	—
402	C₂²	#16863618	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863696	1	2	yes	—
404	C₂²	#16863703	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863717	1	2	yes	—
406	C₂²	#16863734	1	2	yes	—
407	C₂²	#16863753	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863758	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863795	1	2	yes	—
410	C₂²	#16863802	1	2	yes	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	536	4	no	—
416	C₄	#16863282	1	2	yes	—
417	C₄	#16863295	1	2	yes	—
418	C₄	#16863318	1	2	yes	—
419	C₄	#16863329	1	2	yes	—
420	C₂	#22558462	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22560219	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22560224	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22560522	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22560532	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22561175	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22561183	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22561450	1	2	yes	—
428	C₂	#22561547	1	2	yes	—
429	C₂	#22561690	1	2	yes	—
430	C₂	#22561777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#389×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11208
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #389×C₆₇	C₄	semidirect
221. C₆₇	#11208	semidirect
229. #389	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863262	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂×#389×C₆₇	2
#11208	67