Subgroups — #30763756

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863295	—	2	4	no	—
9	#16863256	—	2	2	no	—
10	#16863165	—	2	2	no	—
11	#16863158	—	2	4	no	—
12	#16863156	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₆₇	—	2	2	no	—
18	#384×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
20	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14524002	—	2	2	no	—
27	#14524002	—	2	2	no	—
28	#14524002	—	2	2	no	—
29	#14524002	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	#11761612	—	2	4	no	—
57	#11761612	—	2	4	no	—
58	#11761612	—	4	2	no	—
59	#11761612	—	4	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#395	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#398	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#400	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
169	Dic₆₇	—	8	4	no	—
170	#11210	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₇	#1441	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#1886	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#2039	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇	#2060	1	2	yes	—
180	#2316	—	67	1	no	—
181	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#343	—	67	1	no	—
183	#1736	—	67	2	no	—
184	C₂×#339	—	67	2	no	—
185	C₆₇	#11210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
187	C₂×#117	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#389	—	134	4	no	—
193	#384	—	2	2	no	—
194	#384	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
195	#380	—	134	2	no	—
196	#343	—	134	2	no	—
197	#340	—	134	4	no	—
198	#339	—	134	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
210	#117	—	134	2	no	—
211	#117	—	134	2	no	—
212	#117	—	134	2	no	—
213	#117	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	#95	—	134	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
260	M₁₆	—	268	2	no	—
261	M₁₆	—	268	2	no	—
262	M₁₆	—	134	4	no	—
263	M₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂×C₈	—	268	2	no	—
265	C₂×C₈	—	268	2	no	—
266	C₂×C₈	—	134	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	268	2	no	—
281	C₄²	—	268	2	no	—
282	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14524032	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524034	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
324	C₈	—	268	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863303	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16863313	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16863316	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16863326	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16863335	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16863563	1	2	yes	—
341	C₂²	#16863578	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	536	4	no	—
346	C₄	#16863282	1	2	yes	—
347	C₄	#16863295	1	2	yes	—
348	C₄	#16863318	1	2	yes	—
349	C₄	#16863329	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#22558462	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22560603	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22560608	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22561433	1	2	yes	—
358	C₂	#22561554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11210
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #384×C₆₇	C₄	semidirect
102. C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
185. C₆₇	#11210	semidirect
194. #384	Dic₆₇	semidirect
282. C₄²	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562827	2
C₂×#16863165	2
#22559928	2
C₂×#16863156	2
C₂×#384×C₆₇	2
#11210	67