Subgroups — #30763758

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863155	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863261	—	2	2	no	—
10	#16863261	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
12	#16863165	—	2	2	no	—
13	#16863158	—	2	4	no	—
14	#16863155	—	2	4	no	—
15	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#389×C₆₇	—	2	4	no	—
18	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
63	#11761612	—	2	4	no	—
64	#11761612	—	2	4	no	—
65	#11761612	—	4	2	no	—
66	#11761612	—	4	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#395	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#398	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#400	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
162	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
166	Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	Dic₆₇	—	8	2	no	—
168	#11211	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇	#1441	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#1885	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#1888	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2040	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇	#2061	1	2	yes	—
178	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#382	—	67	1	no	—
180	C₂×#343	—	67	1	no	—
181	#1736	—	67	2	no	—
182	C₂×#339	—	67	2	no	—
183	C₆₇	#11211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#382	—	67	4	no	—
191	#382	—	134	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	C₂×#95	—	134	2	no	—
194	#343	—	134	2	no	—
195	#340	—	134	4	no	—
196	#339	—	134	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	134	8	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	268	2	no	—
258	M₁₆	—	268	2	no	—
259	M₁₆	—	134	4	no	—
260	M₁₆	—	134	4	no	—
261	C₂×C₈	—	268	2	no	—
262	C₂×C₈	—	268	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	67	4	no	—
276	C₄²	—	134	2	no	—
277	C₄²	—	134	2	no	—
278	C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂×C₄	—	536	2	no	—
302	C₂×C₄	—	536	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
320	C₈	—	268	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863310	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863315	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16863327	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863334	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16863569	1	2	yes	—
337	C₂²	#16863574	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	268	4	no	—
341	C₄	—	536	2	no	—
342	C₄	#16863277	1	2	yes	—
343	C₄	#16863291	1	2	yes	—
344	C₄	#16863318	1	2	yes	—
345	C₄	#16863326	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	#22558459	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22560597	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22560612	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22561435	1	2	yes	—
354	C₂	#22561556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16863261	C₄	semidirect
75. C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₆₇	#11211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863261	2
C₂×#16863165	2
#22559930	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#2316	2
#11211	67