Subgroups — #30764013

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16863150	—	2	4	no	—
14	#16863150	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₆₇⋊#95	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#389	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#423	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#424	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#424	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#431	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#432	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#433	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#433	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#435	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#435	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#435	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#436	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#436	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#446	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#446	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	#400	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#400	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	#11255	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	#1442	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#1831	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#1832	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#1850	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#1851	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#1916	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#1917	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#1923	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#1924	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#1939	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#1940	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
216	C₂×#336	—	67	2	no	—
217	C₂×#336	—	67	2	no	—
218	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×#95	—	67	1	no	—
220	C₆₇	#11255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
228	C₂×#95	—	67	1	no	—
229	C₂×#95	—	67	2	no	—
230	C₂×#95	—	67	1	no	—
231	#336	—	2	2	no	—
232	#336	—	134	4	no	—
233	#336	—	134	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
267	#95	—	67	4	no	—
268	#95	—	134	4	no	—
269	#95	—	134	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11761611	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	268	2	no	—
316	C₂×C₈	—	268	2	no	—
317	C₂×C₈	—	268	2	no	—
318	C₂×C₈	—	268	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	268	2	no	—
326	C₄²	—	268	2	no	—
327	C₄²	—	268	2	no	—
328	C₄²	—	268	2	no	—
329	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
331	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14524049	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14524049	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	Dic₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524034	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524034	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524035	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	268	4	no	—
385	C₂²	#16863261	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863268	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863283	1	2	yes	—
388	C₂²	#16863288	1	2	yes	—
389	C₂²	#16863294	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×Dic₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863419	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863422	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863424	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863448	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863452	1	2	yes	—
396	C₂²	#16863456	1	2	yes	—
397	C₂²	#16863456	1	2	yes	—
398	C₂²	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
399	C₂²	C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16863464	1	2	yes	—
401	C₂²	#16863469	1	2	yes	—
402	C₂²	#16863470	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863471	1	2	yes	—
404	C₂²	#16863475	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16863524	1	2	yes	—
407	C₂²	#16863526	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	268	4	no	—
411	C₄	—	268	4	no	—
412	C₄	#16863308	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16863313	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16863321	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16863328	1	2	yes	—
416	C₄	#16863335	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16863338	1	2	yes	—
418	C₂	#22558465	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22560325	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22560328	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22560386	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22560391	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22560769	1	2	yes	—
424	C₂	#22560776	1	2	yes	—
425	C₂	#22560816	1	2	yes	—
426	C₂	#22560823	1	2	yes	—
427	C₂	#22560927	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22560932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11255
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₆₇⋊#95	C₈	semidirect
220. C₆₇	#11255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863150	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#336×C₆₇	2
#11255	67