Finite Group Databasebeta

← #30764212

Subgroups — #30764212

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562821C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863162C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863162C211yesmaximal, characteristic
4#22558431C211yesmaximal, characteristic
5#22558431C211yesmaximal, characteristic
6#22558431C211yesmaximal, characteristic
7C2×#342×C67C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic67C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
12#16863269—22no—
13#16863268—22no—
14#16863254—22no—
15C2×C67⋊#95—22no—
16C2×C67⋊#95—22no—
17C2×C67⋊#95—22no—
18#16863162—22no—
19#16863162C414yescomplemented
20C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
23#342×C67—22no—
24C23×Dic67—21no—
25C23×Dic67—21no—
26C23×Dic67—21no—
27C23×Dic67—21no—
28C23×Dic67—21no—
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67—44no—
32C23×Dic67D412yes—
33C23×Dic67D412yes—
34C23×Dic67Q812yes—
35C2×Dic67⋊C4—22no—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic67Q812yes—
55C67⋊#95—24no—
56C67⋊#95—44no—
57C67⋊#95—44no—
58C67⋊#95—44no—
59C25×C67C2311yescharacteristic
60C23×C4×C67—21no—
61C23×C4×C67—21no—
62C23×C4×C67D412yes—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
80C2×C22⋊C4×C67D412yes—
81C22×Dic67—24no—
82C22×Dic67—24no—
83C22×Dic67—24no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—44no—
94C22×Dic67—44no—
95C22×Dic67—44no—
96C22×Dic67—44no—
97C22×Dic67—42no—
98C22×Dic67—42no—
99C22×Dic67—42no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—42no—
105C22×Dic67—42no—
106C22×Dic67—42no—
107C22×Dic67—42no—
108C22×Dic67—42no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67C4⋊C414yes—
113Dic67⋊C4—82no—
114Dic67⋊C4—82no—
115C22⋊Dic67—22no—
116C22⋊Dic67—22no—
117C22⋊Dic67—22no—
118C22⋊Dic67—22no—
119C22⋊Dic67—22no—
120C22⋊Dic67—22no—
121C22⋊Dic67—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C22⋊Dic67—41no—
125C22⋊Dic67—41no—
126C22⋊Dic67—41no—
127C24×C67—42no—
128C24×C67—42no—
129C24×C67C22×C411yescharacteristic
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C24×C67C2×D411yescharacteristic
132C24×C67C2×D411yescharacteristic
133C24×C67C2×D411yescharacteristic
134C24×C67C2×Q811yescharacteristic
135C24×C67C2×Q811yescharacteristic
136C24×C67#4111yescharacteristic
137C24×C67#4111yescharacteristic
138C24×C67#4111yescharacteristic
139C24×C67#4111yescharacteristic
140C24×C67#4111yescharacteristic
141C24×C67#4111yescharacteristic
142C24×C67#4111yescharacteristic
143C24×C67#4111yescharacteristic
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C23×C67#11711yescharacteristic
195C23×C67#11711yescharacteristic
196C23×C67C4×D411yescharacteristic
197C23×C67C4×D411yescharacteristic
198C23×C67C4×D411yescharacteristic
199C23×C67C4×Q811yescharacteristic
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#12111yescharacteristic
202C23×C67#12111yescharacteristic
203C23×C67#12111yescharacteristic
204C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
205C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
206C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
207C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
208C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
209C23×C67#12311yescharacteristic
210C23×C67#12311yescharacteristic
211C23×C67#12311yescharacteristic
212C23×C67#12311yescharacteristic
213C23×C67#12311yescharacteristic
214C23×C67#12411yescharacteristic
215C23×C67#12411yescharacteristic
216C23×C67#12411yescharacteristic
217C23×C67#12411yescharacteristic
218C23×C67#12511yescharacteristic
219C23×C67#12511yescharacteristic
220C23×C67#12511yescharacteristic
221C23×C67#12511yescharacteristic
222C23×C67#12511yescharacteristic
223C23×C67#12611yescharacteristic
224C23×C67#12611yescharacteristic
225C23×C67#12611yescharacteristic
226C23×C67#12611yescharacteristic
227C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—82no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67—82no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67#38211yescharacteristic
310C22×C67#38511yescharacteristic
311C22×C67#38711yescharacteristic
312C22×C67#38711yescharacteristic
313C22×C67#38811yescharacteristic
314C22×C67#38811yescharacteristic
315C22×C67#38911yescharacteristic
316C22×C67#39311yescharacteristic
317C22×C67#39411yescharacteristic
318C22×C67#39711yescharacteristic
319C22×C67#39811yescharacteristic
320C22×C67#39811yescharacteristic
321C22×C67#40011yescharacteristic
322C22×C67#40011yescharacteristic
323C22×C67#40011yescharacteristic
324C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
325C22×C67#45812yes—
326C4×C67—82no—
327C4×C67—82no—
328C4×C67—82no—
329Dic67—44no—
330Dic67—44no—
331Dic67—82no—
332Dic67—82no—
333#11287—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67#144211yescharacteristic
347C2×C67#186712yes—
348C2×C67#202911yescharacteristic
349C2×C67#203011yescharacteristic
350C2×C67#204412yes—
351#2315—671no—
352C2×#342—671no—
353C2×#342—671no—
354C2×#342D6711yescharacteristic
355C22⋊#95—671no—
356C22⋊#95—671no—
357C22⋊#95—671no—
358C67#1128711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24×C4—671no—
360C22×C22⋊C4—671no—
361C22×C22⋊C4—671no—
362C22×C22⋊C4—671no—
363C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
364C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366#385—1342no—
367#385—1342no—
368#380—1342no—
369C2×#95—1342no—
370C2×#95—1342no—
371C2×#95—1342no—
372#342—22no—
373#342—674no—
374#342—1342no—
375C25C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—2684no—
379C23×C4—672no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—672no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4D26812yes—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C22⋊C4—672no—
410C2×C22⋊C4—672no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
427C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
428#95—2684no—
429#95—2684no—
430#95—2684no—
431#95—1344no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24C2×C4×D6711yescharacteristic
435C24D4×D6711yescharacteristic
436C24D4×D6711yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C24C2×D26811yescharacteristic
439C24Q8×D6711yescharacteristic
440C24Q8×D6711yescharacteristic
441C24#1176162711yescharacteristic
442C24#1176162711yescharacteristic
443C24#1176162711yescharacteristic
444C24#1176162711yescharacteristic
445C24#1176162811yescharacteristic
446C24#1176162811yescharacteristic
447C24#1176162811yescharacteristic
448C24#1176162811yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—2684no—
473C22×C4—2684no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—674no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C4⋊C4—5362no—
497C4⋊C4—5362no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
545C23#1452399911yescharacteristic
546C23#1452400011yescharacteristic
547C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
548C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
549C23C4×D26811yescharacteristic
550C23#1452400811yescharacteristic
551C23#1452401311yescharacteristic
552C23#1452401411yescharacteristic
553C23#1452401511yescharacteristic
554C23#1452401711yescharacteristic
555C23#1452402111yescharacteristic
556C23#1452402111yescharacteristic
557C23#1452402111yescharacteristic
558C23#1452402311yescharacteristic
559C23#1452402311yescharacteristic
560C23#1452402411yescharacteristic
561C23#1452402511yescharacteristic
562C23#1452402511yescharacteristic
563C23#1452402611yescharacteristic
564C23#1452402711yescharacteristic
565C23#1452402911yescharacteristic
566C23#1452402911yescharacteristic
567C23#1452402911yescharacteristic
568C23#1452403111yescharacteristic
569C23#1452403311yescharacteristic
570C23#1452403311yescharacteristic
571C23#1452403311yescharacteristic
572C23#1452403311yescharacteristic
573C23#1452403311yescharacteristic
574C23#1452403611yescharacteristic
575C23#1452403611yescharacteristic
576C23#1452403611yescharacteristic
577C23#1452403711yescharacteristic
578C23#1452404111yescharacteristic
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—5361no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—1344no—
619C2×C4—1344no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22#1686326011yescharacteristic
661C22#1686327011yescharacteristic
662C22#1686327811yescharacteristic
663C22#1686328111yescharacteristic
664C22#1686328411yescharacteristic
665C22#1686328711yescharacteristic
666C22#1686329111yescharacteristic
667C22#1686330911yescharacteristic
668C22#1686331211yescharacteristic
669C22#1686332411yescharacteristic
670C22#1686332611yescharacteristic
671C22#1686332711yescharacteristic
672C22#1686333611yescharacteristic
673C22#1686333711yescharacteristic
674C22#1686333711yescharacteristic
675C22#1686358412yes—
676C22#1686358712yes—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—2684no—
681C4—2684no—
682C4—5362no—
683C4—5362no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2#2255846411yescharacteristic
697C2#2256049112yes—
698C2#2256137411yescharacteristic
699C2#2256137711yescharacteristic
700C2#2256145912yes—
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC2×#342×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical, cosocleC25×C67C23
hypercenterC2×#342D67
hypocenterC67#11287
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16863162C4semidirect
358. C67#11287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628212
C2×#168631622
#225584312
C2×#342×C672
#1128767