Subgroups — #30764214

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863271	—	2	4	no	—
10	#16863256	—	2	2	no	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
13	#16863162	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#342×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#125	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#389	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#398	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#400	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#400	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#458	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	4	no	—
223	#11287	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₆₇	#1442	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#1867	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#2029	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2030	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2044	1	2	yes	—
237	#2315	—	67	1	no	—
238	C₂×#342	—	67	2	no	—
239	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
241	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
242	C₆₇	#11287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#385	—	134	4	no	—
249	#380	—	134	2	no	—
250	C₂×#95	—	134	4	no	—
251	C₂×#95	—	134	2	no	—
252	#342	—	134	4	no	—
253	#342	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
254	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	#95	—	268	4	no	—
288	#95	—	268	8	no	—
289	#95	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
299	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
301	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
302	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
367	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
372	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
374	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
375	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
377	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#14524033	1	2	yes	—
383	C₂³	#14524034	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#14524035	1	2	yes	—
385	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
387	C₂³	#14524042	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	8	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	536	1	no	—
411	C₂×C₄	—	536	1	no	—
412	C₂×C₄	—	536	2	no	—
413	C₂×C₄	—	536	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	#16863262	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16863271	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16863282	1	2	yes	—
445	C₂²	#16863289	1	2	yes	—
446	C₂²	#16863295	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16863314	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16863323	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16863330	1	2	yes	—
451	C₂²	#16863336	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863338	1	2	yes	—
453	C₂²	#16863584	1	2	yes	—
454	C₂²	#16863587	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	268	4	no	—
458	C₄	—	536	2	no	—
459	C₄	—	536	4	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	#22558466	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22560492	1	2	yes	—
470	C₂	#22561374	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22561377	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22561461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11287
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #342×C₆₇	C₄	semidirect
242. C₆₇	#11287	semidirect
253. #342	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562823	2
C₂×#16863162	2
#22558431	2
C₂×#342×C₆₇	2
#11287	67