Subgroups — #30764434

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863150	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₆₇⋊#95	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	#384	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#389	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#389	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#423	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#423	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#424	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#424	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#424	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#424	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#435	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#435	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#435	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#436	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#436	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#446	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#446	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#395	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#398	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	#11322	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	#1444	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#1842	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#1843	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#1850	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#1850	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#1851	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#1851	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#1939	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#1939	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#1940	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#1940	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×#336	—	67	2	no	—
221	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄×#95	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#11322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
234	C₂×#95	—	67	1	no	—
235	C₂×#95	—	67	2	no	—
236	C₂×#95	—	67	1	no	—
237	#336	—	2	2	no	—
238	#336	—	134	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
273	#95	—	67	4	no	—
274	#95	—	134	4	no	—
275	#95	—	134	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11761611	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	268	2	no	—
322	C₂×C₈	—	268	2	no	—
323	C₂×C₈	—	268	2	no	—
324	C₂×C₈	—	268	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	4	no	—
327	C₂×C₈	—	134	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	134	4	no	—
332	C₄²	—	134	4	no	—
333	C₄²	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	134	4	no	—
335	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#14524049	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#14524049	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	Dic₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524035	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	268	4	no	—
391	C₂²	#16863265	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863268	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
394	C₂²	#16863293	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863294	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×Dic₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863418	1	2	yes	—
399	C₂²	#16863419	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16863421	1	2	yes	—
401	C₂²	#16863421	1	2	yes	—
402	C₂²	#16863422	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863424	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
405	C₂²	C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16863464	1	2	yes	—
407	C₂²	#16863469	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863470	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863471	1	2	yes	—
410	C₂²	#16863475	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16863524	1	2	yes	—
413	C₂²	#16863526	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	268	4	no	—
417	C₄	—	134	8	no	—
418	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16863316	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16863317	1	2	yes	—
421	C₄	#16863326	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16863330	1	2	yes	—
423	C₄	#16863332	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22558473	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22560360	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22560362	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22560386	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22560388	1	2	yes	—
429	C₂	#22560391	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22560393	1	2	yes	—
431	C₂	#22560926	1	2	yes	—
432	C₂	#22560927	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22560931	1	2	yes	—
434	C₂	#22560932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11322
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₆₇⋊#95	C₈	semidirect
137. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
169. C₂×Dic₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
223. C₆₇	#11322	semidirect
369. C₂×C₄	Dic₆₇⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863150	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#336×C₆₇	2
#11322	67