Subgroups — #30764439

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
13	#16863266	—	2	4	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
15	#16863159	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
39	#14523975	—	2	16	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#106	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
154	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₆₇	#384	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#389	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#395	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#398	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#428	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#460	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#461	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#475	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#476	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#481	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#483	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#492	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#492	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#498	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#501	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
183	Dic₆₇	—	8	2	no	—
184	Dic₆₇	—	8	2	no	—
185	Dic₆₇	—	8	4	no	—
186	#11323	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	#1444	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#1844	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#1847	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#1853	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₇	#1948	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#2013	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2014	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2058	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#2084	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#2094	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2096	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×#106	—	67	2	no	—
199	C₂×#384	—	67	1	no	—
200	C₂×#340	—	67	2	no	—
201	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
203	C₆₇	#11323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#106	—	134	4	no	—
211	C₂×#106	—	134	4	no	—
212	C₂×#106	—	134	4	no	—
213	#384	—	134	4	no	—
214	C₂×#95	—	134	2	no	—
215	#340	—	134	4	no	—
216	#336	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
220	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	#106	—	134	16	no	—
251	#95	—	268	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
292	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#14524043	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
312	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
313	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₄	—	536	1	no	—
327	C₂×C₄	—	536	2	no	—
328	C₂×C₄	—	536	1	no	—
329	C₂×C₄	—	536	2	no	—
330	C₂×C₄	—	536	1	no	—
331	C₂×C₄	—	536	1	no	—
332	C₂×C₄	—	536	2	no	—
333	C₂×C₄	—	536	4	no	—
334	C₂×C₄	—	536	2	no	—
335	C₂×C₄	#14523975	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14524034	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14524034	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14524042	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²	#16863266	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16863271	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16863295	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16863317	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16863328	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16863333	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14523975	1	2	yes	—
361	C₂²	#16863438	1	2	yes	—
362	C₂²	#16863537	1	2	yes	—
363	C₂²	#16863549	1	2	yes	—
364	C₂²	#16863597	1	2	yes	—
365	C₂²	#16863602	1	2	yes	—
366	C₂²	#16863682	1	2	yes	—
367	C₂²	#16863687	1	2	yes	—
368	C₂²	#16863715	1	2	yes	—
369	C₂²	#16863727	1	2	yes	—
370	C₂²	#16863769	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16863769	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16863785	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16863790	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16863794	1	2	yes	—
375	C₂²	#16863805	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	536	2	no	—
378	C₄	—	536	4	no	—
379	C₄	—	536	2	no	—
380	C₄	#16863271	1	2	yes	—
381	C₄	#16863295	1	2	yes	—
382	C₄	#16863317	1	2	yes	—
383	C₄	#16863328	1	2	yes	—
384	C₂	#22558474	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22560366	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22560377	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22560404	1	2	yes	—
388	C₂	#22560973	1	2	yes	—
389	C₂	#22561294	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22561299	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22561543	1	2	yes	—
392	C₂	#22561687	1	2	yes	—
393	C₂	#22561741	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22561751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11323
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #336×C₆₇	C₄	semidirect
102. C₂×C₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₆₇	#106	semidirect
203. C₆₇	#11323	semidirect
216. #336	Dic₆₇	semidirect
291. C₂×C₈	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
335. C₂×C₄	#14523975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863159	2
#22558439	2
C₂×#336×C₆₇	2
#11323	67