Subgroups — #30764589

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863163	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863271	—	2	2	no	—
10	#16863271	—	2	2	no	—
11	#16863256	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863163	—	2	4	no	—
13	#16863163	—	2	2	no	—
14	#16863162	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#342×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#398	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#399	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#400	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	Dic₆₇	—	8	2	no	—
177	Dic₆₇	—	8	2	no	—
178	Dic₆₇	—	8	4	no	—
179	#11351	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₇	#1445	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#1828	1	2	yes	—
190	#2315	—	67	1	no	—
191	C₂×#342	—	67	2	no	—
192	C₂×#342	—	67	2	no	—
193	C₂×#342	—	67	1	no	—
194	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇	#11351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#385	—	134	2	no	—
202	#385	—	134	2	no	—
203	#380	—	67	4	no	—
204	#342	—	2	2	no	—
205	#342	—	134	4	no	—
206	#342	—	134	4	no	—
207	#342	—	134	2	no	—
208	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
239	#95	—	134	4	no	—
240	C₂⁴	—	8	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
245	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
247	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
248	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
249	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#14523999	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#14523999	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
299	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
300	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
301	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
302	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
303	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
304	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
305	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
306	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
307	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#14524033	1	2	yes	—
310	C₂³	#14524033	1	2	yes	—
311	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
312	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
313	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄	—	536	4	no	—
329	C₂×C₄	—	536	4	no	—
330	C₂×C₄	—	536	2	no	—
331	C₂×C₄	—	536	2	no	—
332	C₂×C₄	—	536	4	no	—
333	C₂×C₄	—	536	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16863281	1	2	yes	—
357	C₂²	#16863281	1	2	yes	—
358	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16863321	1	2	yes	—
361	C₂²	#16863326	1	2	yes	—
362	C₂²	#16863333	1	2	yes	—
363	C₂²	#16863336	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	536	2	no	—
367	C₄	—	536	2	no	—
368	C₄	—	536	4	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	#22558476	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22560315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863257
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#381
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11351
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863256	C₄	semidirect
195. C₆₇	#11351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562823	2
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
C₂×#342×C₆₇	2
#11351	67