Subgroups — #30764608

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863164	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	#16863262	—	2	2	no	—
8	#16863262	—	2	2	no	—
9	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	4	yes	—
10	#16863164	—	2	8	no	—
11	#16863151	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
17	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
18	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
19	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
39	#11761612	—	2	8	no	—
40	#11761612	—	4	4	no	—
41	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
58	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
59	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
68	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
88	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇	#387	1	4	yes	—
95	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
98	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
100	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
101	C₄×C₆₇	#399	1	2	yes	—
102	C₄×C₆₇	#400	1	2	yes	—
103	Dic₆₇	—	8	4	no	—
104	#11355	—	67	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇	#1445	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₇	#1822	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇	#1967	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇	#1998	1	2	yes	—
110	C₂×#382	—	67	1	no	—
111	C₂×#343	—	67	4	no	—
112	#1728	—	67	1	no	—
113	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
114	C₆₇	#11355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	#382	—	134	2	no	—
120	#382	—	134	2	no	—
121	C₂×#95	—	67	4	no	—
122	#343	—	134	8	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	134	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
135	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
145	#95	—	134	8	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
152	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	268	4	no	—
163	M₁₆	—	134	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	268	2	no	—
168	C₂×C₈	—	268	2	no	—
169	C₂×C₈	—	134	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
178	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
179	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	268	4	no	—
184	C₂×C₄	—	268	8	no	—
185	C₂×C₄	—	536	8	no	—
186	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	4	4	no	—
199	C₈	—	268	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#16863279	1	4	yes	—
205	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#16863378	1	4	yes	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	536	4	no	—
210	C₄	#16863323	1	2	yes	—
211	C₄	#16863328	1	2	yes	—
212	C₄	#16863332	1	2	yes	—
213	C₄	#16863335	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#22558478	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#22560290	1	2	yes	—
217	C₂	#22561056	1	2	yes	—
218	C₂	#22561202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11355
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
114. C₆₇	#11355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863262	2
C₂×#16863164	2
#22559903	2
C₆₇×#1728	2
#11355	67