Subgroups — #30764618

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863158	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
8	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
9	#16863158	—	2	8	no	—
10	#16863151	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#384×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#384×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
28	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#398	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#460	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#461	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#462	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#480	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#481	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#483	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#484	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#486	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#487	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#489	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#498	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#500	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#501	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	#399	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	#400	1	2	yes	—
163	Dic₆₇	—	8	4	no	—
164	#11357	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	#1445	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#1823	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#1824	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#1981	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#1982	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#1990	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#1993	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2071	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇	#2072	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#2083	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#2084	1	2	yes	—
176	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#340	—	67	4	no	—
178	C₂×#336	—	67	1	no	—
179	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
180	C₆₇	#11357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
189	C₂×#95	—	134	1	no	—
190	C₂×#95	—	134	1	no	—
191	#340	—	134	8	no	—
192	#336	—	134	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	#95	—	268	2	no	—
220	#95	—	268	2	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	268	2	no	—
252	C₂×C₈	—	268	4	no	—
253	C₂×C₈	—	268	2	no	—
254	C₂×C₈	—	134	4	no	—
255	C₂×C₈	—	134	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
267	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
268	C₂³	#14524032	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
275	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	536	2	no	—
293	C₂×C₄	—	536	2	no	—
294	C₂×C₄	—	536	2	no	—
295	C₂×C₄	—	536	2	no	—
296	C₂×C₄	#14523964	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14523967	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	268	4	no	—
310	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16863303	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16863322	1	2	yes	—
314	C₂²	#16863327	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14523967	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16863405	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16863588	1	2	yes	—
320	C₂²	#16863593	1	2	yes	—
321	C₂²	#16863598	1	2	yes	—
322	C₂²	#16863603	1	2	yes	—
323	C₂²	#16863709	1	2	yes	—
324	C₂²	#16863714	1	2	yes	—
325	C₂²	#16863726	1	2	yes	—
326	C₂²	#16863731	1	2	yes	—
327	C₂²	#16863744	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16863748	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16863758	1	2	yes	—
330	C₂²	#16863792	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16863799	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863802	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	536	4	no	—
337	C₄	#16863282	1	4	yes	—
338	C₄	#16863331	1	2	yes	—
339	C₄	#16863334	1	2	yes	—
340	C₂	#22558477	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22560295	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22560299	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22561133	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22561137	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22561171	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22561183	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22561613	1	2	yes	—
348	C₂	#22561618	1	2	yes	—
349	C₂	#22561681	1	2	yes	—
350	C₂	#22561686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #384×C₆₇	C₄	semidirect
180. C₆₇	#11357	semidirect
188. #384	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
#22558439	2
C₂×#384×C₆₇	2
#11357	67