Subgroups — #30764691

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863157	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16863262	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16863256	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
13	#16863157	—	2	8	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	#14524002	—	2	4	no	—
19	#14524002	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
72	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
73	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#398	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇	#399	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#400	1	2	yes	—
132	Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	Dic₆₇	—	8	2	no	—
134	Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	#11370	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇	#1445	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#1826	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇	#1962	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#1963	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#1986	1	2	yes	—
143	#2285	—	67	1	no	—
144	C₂×#339	—	67	4	no	—
145	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#95	—	67	1	no	—
147	C₆₇	#11370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	67	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	#384	—	67	1	no	—
153	#384	—	67	1	no	—
154	#382	—	67	2	no	—
155	#380	—	134	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
157	C₂×#95	—	134	2	no	—
158	#339	—	134	8	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	#117	—	134	4	no	—
169	#117	—	134	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
184	#95	—	134	8	no	—
185	#95	—	134	4	no	—
186	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	268	2	no	—
220	C₄²	—	268	4	no	—
221	C₄²	—	268	2	no	—
222	C₄²	—	134	8	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
227	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
228	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#14524043	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	268	4	no	—
237	C₂×C₄	—	268	8	no	—
238	C₂×C₄	—	268	8	no	—
239	C₂×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂×C₄	—	268	2	no	—
241	C₂×C₄	—	268	2	no	—
242	C₂×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂×C₄	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16863323	1	2	yes	—
267	C₂²	#16863328	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
269	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	268	8	no	—
273	C₄	—	536	2	no	—
274	C₄	—	536	2	no	—
275	C₄	#16863279	1	4	yes	—
276	C₄	#16863332	1	2	yes	—
277	C₄	#16863335	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	#22558478	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22560306	1	2	yes	—
282	C₂	#22561036	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22561040	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22561153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16863266	C₄	semidirect
8. #16863266	C₄	semidirect
9. #16863262	C₄	semidirect
147. C₆₇	#11370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562616	2
C₂×#16863157	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₆₇×#1728	2
#11370	67