Subgroups — #30764699

Order 17152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
9	#16863158	—	2	4	no	—
10	#16863158	—	2	4	no	—
11	#16863151	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#382×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#382×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#399	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#400	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#478	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#479	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#485	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#488	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#489	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#495	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
163	Dic₆₇	—	8	4	no	—
164	#11372	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	#1445	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#1825	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇	#1958	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#1959	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#1989	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	#2092	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2097	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#2101	1	4	yes	—
173	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#340	—	67	2	no	—
175	C₂×#340	—	67	2	no	—
176	C₂×#336	—	67	1	no	—
177	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
178	C₆₇	#11372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
186	C₂×#95	—	2	2	no	—
187	C₂×#95	—	134	2	no	—
188	#340	—	134	4	no	—
189	#340	—	134	4	no	—
190	#336	—	134	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	268	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	268	2	no	—
252	C₂×C₈	—	268	2	no	—
253	C₂×C₈	—	268	2	no	—
254	C₂×C₈	—	268	2	no	—
255	C₂×C₈	—	134	4	no	—
256	C₂×C₈	—	134	4	no	—
257	C₂×C₈	—	134	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
271	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
272	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
275	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
276	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	8	no	—
293	C₂×C₄	—	536	2	no	—
294	C₂×C₄	—	536	2	no	—
295	C₂×C₄	—	536	4	no	—
296	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	268	4	no	—
313	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16863303	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16863331	1	2	yes	—
317	C₂²	#16863334	1	2	yes	—
318	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
319	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
320	C₂²	#16863693	1	4	yes	—
321	C₂²	#16863700	1	4	yes	—
322	C₂²	#16863720	1	4	yes	—
323	C₂²	#16863737	1	4	yes	—
324	C₂²	#16863750	1	2	yes	—
325	C₂²	#16863755	1	2	yes	—
326	C₂²	#16863778	1	2	yes	—
327	C₂²	#16863786	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16863791	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	536	4	no	—
333	C₄	#16863282	1	2	yes	—
334	C₄	#16863282	1	2	yes	—
335	C₄	#16863322	1	2	yes	—
336	C₄	#16863327	1	2	yes	—
337	C₂	#22558477	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22560304	1	2	yes	—
339	C₂	#22561021	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22561026	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22561167	1	2	yes	—
342	C₂	#22561733	1	2	yes	—
343	C₂	#22561760	1	2	yes	—
344	C₂	#22561776	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11372
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #382×C₆₇	C₄	semidirect
178. C₆₇	#11372	semidirect
185. #382	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
#22558439	2
C₂×#382×C₆₇	2
#11372	67