Subgroups — #30764702

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863159	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863266	—	2	2	no	—
9	#16863266	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
11	#16863159	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
108	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	#399	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₇	#400	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	#474	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₇	#475	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇	#480	1	4	yes	—
119	C₂²×C₆₇	#483	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₇	#486	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	#491	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#492	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	#497	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
127	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
129	Dic₆₇	—	8	4	no	—
130	Dic₆₇	—	8	4	no	—
131	#11373	—	67	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₆₇	#1445	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#1823	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇	#1957	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇	#1960	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#1988	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#2093	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#2096	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇	#2099	1	4	yes	—
140	C₂×#384	—	67	1	no	—
141	C₂×#340	—	67	4	no	—
142	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
144	C₆₇	#11373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#384	—	67	4	no	—
151	#384	—	134	2	no	—
152	C₂×#95	—	134	2	no	—
153	#340	—	134	8	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
157	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
178	#95	—	268	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
192	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
216	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
217	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
221	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	268	4	no	—
227	C₂×C₄	—	268	4	no	—
228	C₂×C₄	—	268	8	no	—
229	C₂×C₄	—	268	8	no	—
230	C₂×C₄	—	536	2	no	—
231	C₂×C₄	—	536	2	no	—
232	C₂×C₄	—	536	2	no	—
233	C₂×C₄	—	536	2	no	—
234	C₂×C₄	—	536	4	no	—
235	C₂×C₄	—	536	4	no	—
236	C₂×C₄	#14523965	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16863333	1	2	yes	—
253	C₂²	#16863336	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#14523965	1	2	yes	—
255	C₂²	#16863406	1	2	yes	—
256	C₂²	#16863677	1	4	yes	—
257	C₂²	#16863682	1	4	yes	—
258	C₂²	#16863710	1	4	yes	—
259	C₂²	#16863727	1	4	yes	—
260	C₂²	#16863743	1	2	yes	—
261	C₂²	#16863765	1	2	yes	—
262	C₂²	#16863769	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16863773	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16863790	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	536	4	no	—
267	C₄	—	536	4	no	—
268	C₄	#16863281	1	4	yes	—
269	C₄	#16863321	1	2	yes	—
270	C₄	#16863326	1	2	yes	—
271	C₂	#22558476	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22560296	1	2	yes	—
273	C₂	#22561015	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22561029	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22561160	1	2	yes	—
276	C₂	#22561736	1	2	yes	—
277	C₂	#22561751	1	2	yes	—
278	C₂	#22561768	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16863266	C₄	semidirect
144. C₆₇	#11373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863266	2
C₂×#16863159	2
#22558439	2
C₂×#336×C₆₇	2
#11373	67