Subgroups — #30764724

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14523977	—	2	2	no	—
10	C₂×#14523977	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523977	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
13	#16863158	—	2	4	no	—
14	#16863150	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#340×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#14523977	—	2	8	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#398	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#399	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#467	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#469	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#477	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#478	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#484	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#494	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#496	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
157	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₇	#398	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇	#400	1	2	yes	—
163	Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇	—	8	4	no	—
165	#11377	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	#1445	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#1921	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇	#1969	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#1972	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#2076	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2087	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#2092	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇	#2095	1	2	yes	—
174	C₂²×#107	—	67	1	no	—
175	C₂×#340	—	67	2	no	—
176	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#336	—	67	1	no	—
178	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
179	C₆₇	#11377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
185	C₂×#107	—	67	4	no	—
186	C₂×#107	—	134	2	no	—
187	C₂×#107	—	134	2	no	—
188	C₂×#95	—	134	4	no	—
189	#340	—	2	2	no	—
190	#340	—	134	4	no	—
191	#336	—	134	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
203	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
222	#107	—	134	8	no	—
223	#95	—	268	8	no	—
224	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	268	1	no	—
255	C₂×C₈	—	268	1	no	—
256	C₂×C₈	—	268	2	no	—
257	C₂×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂×C₈	—	134	4	no	—
259	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₄²	—	268	1	no	—
269	C₄²	—	268	1	no	—
270	C₄²	—	268	2	no	—
271	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
274	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
275	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
278	C₂³	#14524070	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	268	8	no	—
288	C₂×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂×C₄	—	536	2	no	—
290	C₂×C₄	—	536	2	no	—
291	C₂×C₄	—	536	4	no	—
292	C₂×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14524034	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524034	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	268	2	no	—
314	C₂²	#16863279	1	2	yes	—
315	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16863323	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16863328	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16863332	1	2	yes	—
319	C₂²	#16863490	1	2	yes	—
320	C₂²	#16863507	1	2	yes	—
321	C₂²	#16863638	1	2	yes	—
322	C₂²	#16863650	1	2	yes	—
323	C₂²	#16863689	1	4	yes	—
324	C₂²	#16863694	1	4	yes	—
325	C₂²	#16863718	1	4	yes	—
326	C₂²	#16863730	1	4	yes	—
327	C₂²	#16863774	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16863779	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16863782	1	2	yes	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	268	4	no	—
332	C₄	—	536	4	no	—
333	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16863279	1	2	yes	—
335	C₄	#16863302	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#16863323	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16863328	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16863335	1	2	yes	—
339	C₂	#22558478	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22560800	1	4	yes	—
341	C₂	#22561068	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22561083	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22561639	1	2	yes	—
344	C₂	#22561704	1	2	yes	—
345	C₂	#22561728	1	2	yes	—
346	C₂	#22561745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11377
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14523977	C₄	semidirect
179. C₆₇	#11377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863150	2
#22558438	2
C₂×#340×C₆₇	2
#11377	67