Subgroups — #30764739

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524020	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524020	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
18	#16863163	—	2	2	no	—
19	#16863162	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#342×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	#14524020	—	2	16	no	—
38	#14524020	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
59	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	#99	1	4	yes	—
217	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#395	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#395	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
256	Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	4	no	—
261	#11381	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₆₇	#1446	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#1782	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#1996	1	4	yes	—
273	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×#342	—	67	2	no	—
275	C₂×#342	—	67	1	no	—
276	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
278	C₆₇	#11381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#95	—	134	4	no	—
293	#342	—	2	2	no	—
294	#342	—	134	4	no	—
295	#342	—	134	2	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	#95	—	268	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
356	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
436	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
437	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
438	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
439	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
440	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
441	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
444	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
445	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
446	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
447	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
451	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
452	C₂³	#14524043	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	268	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	8	no	—
474	C₂×C₄	—	268	8	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	536	2	no	—
480	C₂×C₄	—	536	2	no	—
481	C₂×C₄	—	536	4	no	—
482	C₂×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
517	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
518	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16863308	1	2	yes	—
521	C₂²	#16863309	1	2	yes	—
522	C₂²	#16863316	1	2	yes	—
523	C₂²	#16863317	1	2	yes	—
524	C₂²	#99×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²	#16863368	1	2	yes	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	—	268	2	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	536	4	no	—
533	C₄	—	134	4	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	#22558479	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22560122	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22560125	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22561192	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11381
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
13. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
278. C₆₇	#11381	semidirect
342. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524020	2
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
#22558431	2
C₂×#342×C₆₇	2
#11381	67