Subgroups — #30764745

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22559902	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524034	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524034	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863165	—	2	2	no	—
16	#16863164	—	2	4	no	—
17	#16863150	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#14524034	—	2	16	no	—
32	#14524034	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	#11761612	—	2	4	no	—
73	#11761612	—	2	4	no	—
74	#11761612	—	4	2	no	—
75	#11761612	—	4	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
101	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
166	Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	#11383	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇	#1446	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#1998	1	4	yes	—
177	C₂²×#125	—	67	1	no	—
178	C₂×#343	—	67	2	no	—
179	C₂×#343	—	67	1	no	—
180	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#1728	—	67	2	no	—
182	C₆₇	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×#125	—	134	4	no	—
186	C₂×#125	—	134	4	no	—
187	C₂×#125	—	134	2	no	—
188	C₂×#125	—	134	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
194	#343	—	2	2	no	—
195	#343	—	134	4	no	—
196	#343	—	134	2	no	—
197	#336	—	134	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
214	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
217	#125	—	134	16	no	—
218	#125	—	134	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	268	2	no	—
267	M₁₆	—	268	2	no	—
268	M₁₆	—	134	4	no	—
269	M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	268	2	no	—
274	C₂×C₈	—	268	2	no	—
275	C₂×C₈	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₄²	—	134	4	no	—
283	C₄²	—	134	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
290	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	268	4	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
333	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
334	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
337	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	268	2	no	—
340	C₄	—	268	4	no	—
341	C₄	—	268	2	no	—
342	C₄	#16863308	1	2	yes	—
343	C₄	#16863309	1	2	yes	—
344	C₄	#16863316	1	2	yes	—
345	C₄	#16863317	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	#22558479	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22560134	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22560136	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22561200	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
182. C₆₇	#11383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524034	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863164	2
#22559902	2
C₂×#343×C₆₇	2
#11383	67