Subgroups — #30764746

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863164	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14524035	—	2	8	no	—
7	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	#16863164	—	2	8	no	—
12	#16863151	—	2	2	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
18	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
19	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
20	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14524035	—	2	16	no	—
23	#14524035	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
45	#11761612	—	2	8	no	—
46	#11761612	—	4	4	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
65	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
66	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
108	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
110	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
113	Dic₆₇	—	4	8	no	—
114	#11383	—	67	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇	#1446	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	#1785	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇	#1998	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇	#1998	1	2	yes	—
120	C₂²×#125	—	67	1	no	—
121	C₂×#343	—	67	4	no	—
122	#1728	—	67	1	no	—
123	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
124	C₆₇	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂×#125	—	134	8	no	—
128	C₂×#125	—	134	2	no	—
129	C₂×#125	—	134	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	#343	—	134	8	no	—
134	#336	—	2	2	no	—
135	#336	—	134	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
146	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
149	#125	—	134	16	no	—
150	#125	—	134	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
169	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	268	4	no	—
180	M₁₆	—	134	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	268	2	no	—
185	C₂×C₈	—	268	2	no	—
186	C₂×C₈	—	134	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
196	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	268	8	no	—
202	C₂×C₄	—	268	8	no	—
203	C₂×C₄	—	268	8	no	—
204	C₂×C₄	—	134	8	no	—
205	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	268	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16863300	1	4	yes	—
225	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16863378	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	268	8	no	—
230	C₄	#16863308	1	2	yes	—
231	C₄	#16863309	1	2	yes	—
232	C₄	#16863316	1	2	yes	—
233	C₄	#16863317	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#22558479	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#22560135	1	2	yes	—
237	C₂	#22561201	1	2	yes	—
238	C₂	#22561202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
124. C₆₇	#11383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
C₂×#16863164	2
#22559903	2
C₆₇×#1728	2
#11383	67