Subgroups — #30764749

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863158	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524043	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863158	—	2	8	no	—
13	#16863151	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
29	#14524043	—	2	16	no	—
30	#14524043	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
49	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#395	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#474	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#475	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#476	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#477	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#486	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#487	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#489	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#498	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#500	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#501	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
170	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	#11384	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	#1446	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#1787	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#1987	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#1988	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#1990	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#1993	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2023	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	#2024	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₇	#2057	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇	#2058	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
187	C₂×#340	—	67	4	no	—
188	C₂×#336	—	67	1	no	—
189	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₆₇	#11384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	—	2	1	no	—
201	C₂×#95	—	2	1	no	—
202	#340	—	134	8	no	—
203	#336	—	134	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
234	#95	—	4	2	no	—
235	#95	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	—	268	2	no	—
272	C₂×C₈	—	268	4	no	—
273	C₂×C₈	—	268	2	no	—
274	C₂×C₈	—	134	8	no	—
275	C₂×C₈	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
286	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
287	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
294	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
295	Q₈	—	268	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	268	8	no	—
312	C₂×C₄	—	268	8	no	—
313	C₂×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄	#14523963	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14523966	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	268	4	no	—
330	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863308	1	2	yes	—
334	C₂²	#16863316	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14523963	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14523966	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16863400	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16863404	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16863529	1	2	yes	—
340	C₂²	#16863534	1	2	yes	—
341	C₂²	#16863546	1	2	yes	—
342	C₂²	#16863551	1	2	yes	—
343	C₂²	#16863676	1	2	yes	—
344	C₂²	#16863681	1	2	yes	—
345	C₂²	#16863686	1	2	yes	—
346	C₂²	#16863691	1	2	yes	—
347	C₂²	#16863742	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16863746	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16863755	1	2	yes	—
350	C₂²	#16863792	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16863799	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16863806	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	268	8	no	—
357	C₄	#16863300	1	4	yes	—
358	C₄	#16863309	1	2	yes	—
359	C₄	#16863317	1	2	yes	—
360	C₂	#22558479	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22560139	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22560143	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22561157	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22561161	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22561169	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22561181	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22561345	1	2	yes	—
368	C₂	#22561350	1	2	yes	—
369	C₂	#22561537	1	2	yes	—
370	C₂	#22561542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14524043	C₄	semidirect
28. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
190. C₆₇	#11384	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#11384	67