Subgroups — #30764754

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863158	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
8	#16863158	—	2	8	no	—
9	#16863151	—	2	2	no	—
10	C₂×#125×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
26	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
31	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	#395	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
118	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	#478	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#479	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#488	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#490	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	#491	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	#499	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#501	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
131	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
133	Dic₆₇	—	8	4	no	—
134	#11385	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	#1446	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#1788	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#1989	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#1991	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#1992	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2025	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇	#2026	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇	#2059	1	4	yes	—
143	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#340	—	67	4	no	—
145	C₂×#336	—	67	1	no	—
146	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
147	C₆₇	#11385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
149	C₂×#125	—	2	8	no	—
150	C₂×#125	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#95	—	134	2	no	—
157	#340	—	134	8	no	—
158	#336	—	134	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
168	#125	—	2	16	no	—
169	#125	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
183	#95	—	268	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	268	2	no	—
208	C₂×C₈	—	268	4	no	—
209	C₂×C₈	—	268	2	no	—
210	C₂×C₈	—	134	8	no	—
211	C₂×C₈	—	134	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
222	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
223	C₂³	#14524032	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
226	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
227	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂×C₄	—	268	8	no	—
240	C₂×C₄	—	536	2	no	—
241	C₂×C₄	—	536	2	no	—
242	C₂×C₄	—	536	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	268	4	no	—
255	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16863303	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16863303	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16863307	1	2	yes	—
259	C₂²	#16863315	1	2	yes	—
260	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
261	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
262	C₂²	#16863541	1	4	yes	—
263	C₂²	#16863558	1	4	yes	—
264	C₂²	#16863693	1	4	yes	—
265	C₂²	#16863700	1	4	yes	—
266	C₂²	#16863753	1	2	yes	—
267	C₂²	#16863762	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16863766	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16863795	1	2	yes	—
270	C₂²	#16863806	1	2	yes	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	536	4	no	—
274	C₄	#16863303	1	4	yes	—
275	C₄	#16863307	1	2	yes	—
276	C₄	#16863315	1	2	yes	—
277	C₂	#22558480	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22560149	1	2	yes	—
279	C₂	#22561167	1	2	yes	—
280	C₂	#22561175	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22561179	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22561352	1	2	yes	—
283	C₂	#22561357	1	2	yes	—
284	C₂	#22561544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
147. C₆₇	#11385	semidirect
151. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
#22558439	2
C₂²×#125×C₆₇	2
#11385	67