Subgroups — #30764779

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16864022	—	2	4	no	—
8	#16864022	—	2	2	no	—
9	#16864022	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524020	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	#16863162	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#342×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	complemented
29	#14524022	—	2	8	no	—
30	#14524022	—	2	8	no	—
31	#14524020	—	2	16	no	—
32	#14524020	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	complemented
45	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#395	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#395	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#395	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#458	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	8	no	—
233	Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	#11390	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	#1446	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#1790	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#2029	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2030	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2062	1	2	yes	—
248	C₂×#543	—	67	1	no	—
249	C₂×#342	—	67	2	no	—
250	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
252	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
253	C₆₇	#11390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
255	#543	—	67	4	no	—
256	#543	—	134	4	no	—
257	#543	—	134	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#95	—	134	4	no	—
265	C₂×#95	—	134	2	no	—
266	#342	—	2	2	no	—
267	#342	—	134	4	no	—
268	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	#95	—	268	4	no	—
307	#95	—	268	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#14524008	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#14524008	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
391	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
392	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
395	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
396	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
397	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
398	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
399	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
402	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
407	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
408	C₂³	#14524043	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	536	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	8	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	536	4	no	—
432	C₂×C₄	—	536	1	no	—
433	C₂×C₄	—	536	1	no	—
434	C₂×C₄	—	536	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
466	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
467	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16863308	1	2	yes	—
470	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16863316	1	2	yes	—
473	C₂²	#16863317	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16863317	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16863584	1	2	yes	—
476	C₂²	#16863587	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	268	4	no	—
480	C₄	—	268	8	no	—
481	C₄	—	536	2	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	#22558479	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22560155	1	2	yes	—
492	C₂	#22561374	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22561377	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22561563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11390
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16864022	C₄	semidirect
28. C₂³×Dic₆₇	Q₈	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
59. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
253. C₆₇	#11390	semidirect
303. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
C₂×#16863162	2
#22558431	2
C₂×#342×C₆₇	2
#11390	67