Finite Group Databasebeta

← #30764892

Subgroups — #30764892

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#22561820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558132C214yesmaximal, complemented
4C67×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×C4×D67C411yescharacteristic
6C23×C67⋊C8C411yescharacteristic
7C2×#14523983—21no—
8C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
9C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
10C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
11C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D67)⋊C8C412yes—
13C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
14C22⋊(C67⋊C16)—21no—
15C22⋊(C67⋊C16)C2212yescomplemented
16C23×C8×C67C2211yescharacteristic
17C2×M32×C67—21no—
18C22⋊C16×C67—21no—
19C22⋊C16×C67C2212yescomplemented
20C24×D67C811yescharacteristic
21C23×Dic67C811yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23C22×C4×D67—21no—
24C22×C4×D67—21no—
25C22×C4×D67—21no—
26C22×C4×D67—42no—
27C22×C4×D67—42no—
28C22×C4×D67C812yes—
29C22×C4×D67C2×C412yes—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—42no—
33C22×C67⋊C8C2×C412yes—
34#14523983—42no—
35C2×C67⋊C16—22no—
36(C2×D67)⋊C8—22no—
37(C2×D67)⋊C8—22no—
38(C2×D67)⋊C8—22no—
39(C2×D67)⋊C8—22no—
40C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C67—42no—
42C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C67D411yescharacteristic
44C22×C8×C67D411yescharacteristic
45C22×C8×C67D411yescharacteristic
46C22×C8×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67C2311yescharacteristic
48M32×C67—42no—
49C2×C16×C67—22no—
50C23×D67—21no—
51C23×D67—21no—
52C23×D67—24no—
53C23×D67—42no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67C2×C812yes—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—42no—
59C22×Dic67C2×C812yes—
60C2×C4×D67—22no—
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—44no—
65C2×C4×D67—44no—
66C2×C4×D67—42no—
67C2×C4×D67—42no—
68C2×C4×D67—42no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—44no—
71C2×C4×D67—42no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C67⋊C8—22no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76C2×C67⋊C8—42no—
77C67⋊C16—42no—
78C24×C67C2×C811yescharacteristic
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×C811yescharacteristic
84C22×C4×C67M1611yescharacteristic
85C22×C4×C67M1611yescharacteristic
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C2×C8×C67—22no—
88C2×C8×C67—22no—
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
97C16×C67—42no—
98C23×C67—22no—
99C23×C67—22no—
100C23×C67—22no—
101C23×C67C22⋊C811yescharacteristic
102C23×C67C22⋊C811yescharacteristic
103C23×C67C22×C811yescharacteristic
104C22×D67—24no—
105C22×D67—24no—
106C22×D67—22no—
107C22×D67—22no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67—416no—
110C22×D67—42no—
111C22×D67—42no—
112C22×D67—42no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67M3214yescomplemented
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67C22⋊C811yescharacteristic
124C2×C4×C67C22⋊C811yescharacteristic
125C2×C4×C67#9912yes—
126C2×C4×C67#10012yes—
127C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C4×D67—44no—
134C4×D67—44no—
135C4×D67—44no—
136C4×D67—42no—
137C4×D67—42no—
138C8×C67—21no—
139C8×C67—21no—
140C8×C67—21no—
141C8×C67—21no—
142C67⋊C8—42no—
143C22×C67—28no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#32312yes—
151C22×C67#34912yes—
152C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
153C22×C67C2×M3212yes—
154C2×D67—24no—
155C2×D67—48no—
156C2×D67—48no—
157C2×D67—44no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—44no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67#32312yes—
164C4×C67C2×#9911yescharacteristic
165C4×C67C2×#10011yescharacteristic
166Dic67—42no—
167#11418—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—22no—
169C2×C67—22no—
170C2×C67—22no—
171C2×C67C2×#32311yescharacteristic
172C2×C67#211211yescharacteristic
173C2×C67C2×#34911yescharacteristic
174D67—44no—
175C22×C22⋊C8—671no—
176#2112—671no—
177#2112D6711yescharacteristic, complemented
178#1314—674no—
179C67#1141811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C24×C4—671no—
181C23×C8—671no—
182C23×C8C2×D6711yescharacteristic
183C2×M32—21no—
184C2×M32—1341no—
185C2×C22⋊C8—672no—
186C2×C22⋊C8—672no—
187C2×C22⋊C8—1341no—
188C2×C22⋊C8—1341no—
189C2×C22⋊C8—1341no—
190C2×C22⋊C8—1341no—
191C22⋊C16—21no—
192C22⋊C16—672no—
193C22⋊C16—1341no—
194C22⋊C16C2×D6712yescomplemented
195C25—671no—
196C23×C4—2682no—
197C23×C4—2682no—
198C23×C4—671no—
199C23×C4—672no—
200C23×C4—672no—
201C23×C4—1341no—
202C23×C4—1341no—
203C23×C4—1341no—
204C23×C4—1341no—
205C23×C4C4×D6711yescharacteristic
206C22×C8—42no—
207C22×C8—2682no—
208C22×C8—672no—
209C22×C8—1341no—
210C22×C8—1341no—
211C22×C8C4×D6711yescharacteristic
212C22×C8D26811yescharacteristic
213C22×C8D26811yescharacteristic
214C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
215C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
216C22×C8C22×D6711yescharacteristic
217M32—42no—
218M32—2682no—
219C2×C16—22no—
220C2×C16—1342no—
221C22⋊C8—1342no—
222C22⋊C8—1342no—
223C22⋊C8—1342no—
224C22⋊C8—1342no—
225C24—2682no—
226C24—2682no—
227C24—672no—
228C24—1344no—
229C24—1341no—
230C24—1341no—
231C24C8×D6711yescharacteristic
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—2684no—
235C22×C4—2682no—
236C22×C4—2682no—
237C22×C4—2684no—
238C22×C4—2682no—
239C22×C4—2682no—
240C22×C4—2684no—
241C22×C4—2682no—
242C22×C4—2682no—
243C22×C4—2682no—
244C22×C4—672no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4—1342no—
249C22×C4—1342no—
250C22×C4—1342no—
251C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C8×D6711yescharacteristic
254C22×C4#1176161111yescharacteristic
255C22×C4#1176161111yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2682no—
264C2×C8—2682no—
265C2×C8—2682no—
266C2×C8—1342no—
267C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
268C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×C8C2×D26811yescharacteristic
271C16—42no—
272C16—2682no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—2682no—
277C23—2682no—
278C23—2682no—
279C23—26816no—
280C23—2682no—
281C23—2682no—
282C23—2682no—
283C23—674no—
284C23—1344no—
285C23—1344no—
286C23—1342no—
287C23—1342no—
288C23(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
289C23(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
290C23C2×C8×D6711yescharacteristic
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—2684no—
299C2×C4—2684no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—2684no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—1342no—
307C2×C4(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
308C2×C4(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
309C2×C4#1452395712yes—
310C2×C4#1452395912yes—
311C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
312C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—2682no—
318C22—28no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—2684no—
326C22—2684no—
327C22—2688no—
328C22—2688no—
329C22—2682no—
330C22—2682no—
331C22—1344no—
332C22#1686311912yes—
333C22#1686317712yes—
334C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
335C22M32×D6712yes—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—2682no—
339C4#1686311912yes—
340C4C2×#1452395711yescharacteristic
341C4C2×#1452395911yescharacteristic
342C2—22no—
343C2—22no—
344C2—22no—
345C2—2684no—
346C2C2×#1686311911yescharacteristic
347C2#2256181911yescharacteristic
348C2C2×#1686317711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2112C2
socleC22×C67C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D67C8
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2112D67
hypocenterC67#11418
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561820C2semidirect
3. #22558132C2semidirect
4. C67×#2112C2semidirect
15. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
19. C22⋊C16×C67C22semidirect
115. C22×D67M32semidirect
177. #2112D67semidirect
179. C67#11418semidirect
194. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×D67)⋊C82
#225618202
#225581322
C67×#21122
#1141867